matlab 材料力学计算程序

1．1 基本方法和模型的建立

在小变形条件下，根据力的独立作用原理，无

论载荷多么复杂，都可以将其分解为若干简单载

1 复杂载荷作用F的简支梁

然后应用叠加法得到复杂载荷下梁内的弯矩：如

图1所示为受任意载荷的简支梁。在集中力偶、

集中力和分布载荷单独作用下的弯矩方程分别为

MM( )= RMA-丁+M( 一＆)

R ：一 M (1)

Mp( )= R^P —P( —b)

= 一 P

MfJ( )=R 一 1 q( —c)生二【】： ± 2 L (3)

则在集中力偶M 、集中力P和分布载荷q共同作

用下的弯矩方程为

M ( )= MM( )+MfJ( )+M ( ) (4)

以上各式中应用了跳跃函数，其意义如下

f 0 (I『≤ )

一L『 1( 。， ) ( >)

1．2 计算机分析的实现过程

根据上面介绍的计算模型可应用Matlab编

制如下的计算程序

clear；

L=input( L(In)= )．

M=input( M(KNm)= )．

a input( a(In)= )．

P=input( P(KNm)= )．

b=input( b(In)= )．

q=input( q(KN／m)= )；

c=input( c(In)= )．

d=input( d(In)= )．

nd= 3000；

nf=nd+l：

x=linspace(0，L，nf)；

dx=L／nd；

％ * * * * * * * * * * * * * * * * *

RMA= M／L；nl=a／dx+l；

MM1=RMA X(1：n1)：

MⅣI2=RMA X(nl+l：nf)+M ：

MM=[MMl，MM2 J；

％ * * * * * * * * * * * * * * * * * *

nl=b／dx+1；bb=L—b；

RPA=bb／L*P：

M[Pl=RPA*X(1：n1)；

M口f)2=RPA X(nl+l：nf)

P*(x(nl+l：nf)一b)；

MP=[MP1，MP2 J；

％ * * * * * * * * * * * * * * * * * *

nl=c／dx+l：

n2=d／dx+1；

RqA (L一0．5*(c+d))／L q*(d—c)；

Mql=RqA*X(1：n1)；

Mq2=RqA X(nl+l：n2)一

0．5 q (X(nl+l：n2)一禅祥c)． 2；

Mq3=RqA X(n2+l：nf)一

0．5 q*(X(n2+l：nf) c)．陆世 2

+0．5 q*(X(n2+l：nf)一d)． 2；

Mq=[Mql，Mq2，Mq3]；

‘J／n* * * * * * * * * * * * * * * * *

M = MM +MP+Mq：

subplot(2，l，1)；Mmax=max(M)，Mmin=

rain(M)

plot(X，M)，

title(’复杂早袭肢载荷作用下的弯矩图’)

grid

当L =3 In、M =15 kNm、q=30 kN／m、“

= 0．5 nl、6= l In、f=1．5 In、d =2．5 In时，运

行程序时，得到如图2所示的弯矩图，最大和最小

弯矩分别为Mmax=33．333 kN、Mmin=0=

计算化学是理论化学的一个分支。计算化学的主要目标是利用有效的数学近似以及电脑程序计算分子的性质（例如总能量，偶极矩，四极矩，振动频率，反应活性等）并用以解释一些具体的化学问题。计算化学这个名词有时也用来表示计算机科学与化学的交叉学科。

理论化学泛指采用数学方法来表述化学问题，而计算化学作为理论化学的一个分支，常特指那些可以用电脑程序实现的数学方法。计算化学并不追求完美无缺或者分毫不差，因为只有很少的化学体系可以进行精确计算。不过，几乎所有种类的化学问题都可以并且已经采用近似的算法来表述。

理论上讲，对任何分子都可以采用相当精确的理论方法进行计算。很多计算软件中也已经包括了这些精确的方法，但由于这些方法的计算量随电子数的增加成指数或更快的速度增长，所以他们只能应用于很小的分子。对更大的体系，往往需要采取其他一些更大程度近似的方法，以在计算量和结果的精确度之间寻求平衡。

计算化学主要应用已有的电源羡伏脑程序和方法对特定的化学问题进行研究。而算法和电脑程序的开发则由理论化学家和理论物理学家完成。计算化学在研究原子和分子性质、化学反应途径等问题时，常侧重于解决以下两个方面的问题：

为合成实验预测起始条件

研究化学反应机理、解释反应现象

计算化学的子学科主要包括：

原子和分子的计算机表述

利用计算机协助存储和搜索化学信息数据 （参见化学数据库）

研究化学结构与性质之间的关系 （参见定量构效关系(QSAR)及定量构性关系(QSPR)）

根据对作用力模拟对化学结构进行理论阐释

计算机辅助化合物合成

计算机辅助特性分子设计（例如计算机辅助药物设计）

关于某理论与计算化学创新组的介绍：

理论与计算化学在基础和应用研究中都扮演着重要的角色，是物理学、材料科学、化学和生命科学研究中的一个重要手段。借助高性能计算机，理论化学家可以在不借助任何经验参数的情况下，从第一原理出发获得小分子体系结构和动力学的详细信息，这些信息不仅可以直接和实验相印证，而且可以从微观的角度对实验现象进行分析和解释。理论化学还可以对多达十万个原子的生物大分子体系进行计算机模拟，获得关于结构和动力学的定性或半定量信息，从而为解释生命活动本质、新型药物开发提供关键数据。

本小组主要研究反向为量子反应动力学、分子光谱和量子化学相关的基础理论和应用研究. 具体研究兴趣包括:

1） 多原子体系量子反应动力学的理论、算法和计算程序；

2 ) 量子化学理论和计算方法

3） 分子间弱相互作用的势能面和分子光谱理论研究；

4） 多原子体系的势能面构造。

本小组的研究工作也包括采用分子动力学模拟和量子力学方法研究蛋白质分子的动力学和反应机理：

1） 药物分子与生物分子相互作用；

2） 酶催化反应机理；

3） 富勒烯及其与生物分子相互作用。

计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。计算材料学主要包括两个方面的内容：一方面是计算模拟，即从实验数据出发，通过建立数学模型及数值计算，模拟实际过程；另一方面是材料的计算机设计，即直接通过理论模型和计算，预测或设计材料结构与性能。前者使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而是使特定材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论，后者则使材料的研究与开发更具方向性、前瞻性，有助于原始性创新，可以大大提高研究效率。因此，计算材料学是连接材料学理论与实验的桥梁。

材料的组成、结构、性能、服役性能是材料研究的四大要素，传统的材料研究以实验室研究为主，是一门实验科学。但是，随着对材料性能的要求不断的提高，材料学研究对象的空间尺度在不断变小，只对微米级的显微结构进行研究不能雹携揭示材料性能的本质，纳米结构、原子像已成为材料研究的内容，对功能材料甚至要研究到电子层次。因此，材料研究越来越依赖于高端的测试技术，研究难度和成本也越来越高。另外，服役性能在材料研究中越来越受派宴到重视，服役性能的研究就是要研究材料与服役环境的相互作用及其对材料性能的影响。随着材料应用环境的日益复杂化，材料服役性能的实验室研究也变得越来越困难。总之，仅仅依靠实验室的实验来进行材料研究已难以满足现代新材料研究和发展的要求。然而计算机模拟技术可以根据有关的基本理论，在计算机虚拟环境下从纳观、微观、介观、宏观尺度对材料进行多层次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演变规律、失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设计。因此，在现代材料学领域中，计算机“实验”已成为与实验室的实验具有同样重要地位的研究手段，而且随着计算材料学的不断发展，它的作用会越来越大。

计算材料学的发展是与计算机科学与技术的迅猛发展密切相关的。从前，即便使用大型计算机也极为困难的一些材料计算，如材料的量子力学计算等，现在使用微机就能够完成，由此可以预见，将来计算材料学必将有更加迅速的发展。另外，随着计算材料学的不断进步与成熟，材料的计算机模拟与设计已不仅仅是材料物理以及材料计算理论学家的热门研究课题，更将成为一般材料研究人员的一个重要研究工具。由于模型与算法的成熟，通用软件的出现，使得材料计算的广泛应用成为现实。因此，计算材料学基础知识的掌握已成为现代材料工作者必备的技能之一。

计算材料学涉及材料的各个方面，如不同层次的结构、各种性能等等，因此，有很多相应的计算方法。在进行材料计算时，首先要根据所要计算的对象、条件、要求等因素选择适当的方法。要想做好选择，必须了解材料计算方法的分类。目前，主要有两种分类方法：一是按理论模型和方法分类，二是按材料计算的特征空间尺寸(Characteristic space scale)分类。材料的性能在很大程度上取决于材料的微结构，材料的用途不同，决定其性能的微结构尺度会有很大的差别。例如，对结构材料来说，影响其力学性能的结构尺度在微米以上，而对于电、光、磁等功能材料来说可能要小到纳米，甚至是电子结构。因此，计算材料学的研究对象的特征空间尺度从埃到米。时间是计算材料学的另一个重要的参量。对于不同的研究对象或计算方法，材料计算的时间尺度可从10-15秒（如分子动力学方法等）到年（如对于腐蚀、蠕变、疲劳等的模拟）。对于具有不同特征空间、时间尺度的研究对象，均有相应的材料计算方法。

目前常用的计算方法包括第一原理从头计算法，分子动力学方法，蒙特卡洛方法，有限元分析等。

钢铁研究总院功能材料研究所计算材料科学研究室简介

计算材料科学研究室是一个在科研水平和人员构成上都具有一定实力的研究实体。该研究室成立于1986年，是国内最早开展材料微观结构与宏观物性相关机制研究的单位之一。主要从事金 属材料中缺陷体系原子结构、电子结构以及声子谱的研究，探索材料微观结构与宏观物性的相关机制及跨越模式，为材料设计提供 理论依据。在中科院院土王崇愚先生的带领下，先后承担十几项国家自然科学基金委员会资助的项目以及多项冶金部重点课题，在国 内外权威刊物上发表论文数十篇，并于1994年获冶金工业部科技进步(理论成果)一等奖。现承担国家重点基础研究发展规划项 目(973)一项，和国家自然科学基金三项。该实验室在发展中不断壮大，已培养硕士、博士数十人，并不断地吸收新鲜血液，扩充 研究领域，增强竞争实力，保持所从事研究领域的国际先进水平。与此同时，大力开展国际及国内合作，已与美国西北大学、俄罗斯Tomsk强度物理与材料科学研究所、香港大学、清华大学、中科院沈阳金属研究所等单位建立起了长期合作关系。

两个有趣的现象：

（1）计算材料学的地位上升和专业期刊的影响因子下降呈悖论现象；

（2）国外开源/免费的计算材料学软件/程序搞得越来越火热，国内一直置身事外。

理工学科通常都叫作“XX科学与工程”。“科学”简而言之就是发现、探索现象并总结、解释原理，前乎即创造知识；“工程”指的是用已有知识服务人类活动，即应用知识。材料科学与工程一样如此。计算材料学通常被说成“搞搞科研可以，对工业生产一点用都没有”，实际上并不是这样。计算材料学的完整任务可以总结为以下三个：(i)探索成分-加工-组织-性能的定量描述；(ii)在进行(i)的过程中，分析总结出背后的基本物理机理；(iii)基于(i)和(ii)，达成给计算机命令就出来想要的产品这一终极目标。现阶段的计算材料学，能粗浅做到(i)已足够发Acta Materialia，能基本做到(ii)足以发PRL，离(iii)还有十万八千里，虽然现在也有一些计算机辅助材料设计与制造，但远谈不上成熟。这可能是很多认为计算材料学“只是搞搞科研”的原因，更多的等第三段吐槽。

但是，即便只是(i)和(ii)，细想一下，远比感觉上要重要得多，因为它真正的把材料学带上了“科学”的范畴。拿中医举例，胡悔兆很多科学家说“中医不属于科学，所谓冷热，为何XX为冷而YY为热？又冷多少？又热多少？”。如果材料学仅仅停留在古代，靠师傅眼瞄把握炼铁火候打铁时机来生产铁器，只能算经验技能，不在“科学”之列。90年代之后，计算机在欧美高校已普及到一定程度，材料计算模拟迎来了真正的春天，特别是过去推导的一些微观尺度模型可以用计算机模拟进行验证，同时新方法层出不穷 ，可是，在计算材料学的初春来临之际，其仅有的（据我所知是中科院三区以上仅有的）两本专业期刊COMP MATER SCI (CMS) 和 MODEL SIMUL MATER SC (MSMSE)的影响因子(IF)却长期低靡，甚至2016IF相比2015还均有下降，跟以实验为主的JAC等呈尴尬对比。IF也许并不能反映研究水平，但却能反映热度或者说关注度。

MSMSE的低靡也许更好理解，因为其出版商IOP向来不善于经营IF。可CMS的东家Elsevier就是这方面能手了，特别是在金属材料领域。细想之后我觉得跟亚洲特别是裤租中国学者关系很大。在MD、JAC等实验为主期刊IF的高歌猛进中，亚洲学者的贡献超过50%。同样实验为主的MMTA和PM，亚洲学者不喜欢，即便期刊质量不错，IF也低靡，因为亚洲是引用第一大市场。计算材料学的学者数量相比实验研究要少很多，引用的市场总量没那么大，而主力学者又都在欧美，亚洲的热度明显不如欧美。说到计算材料学在亚洲的热度，就忍不吐槽一下其在国内的惨状。

在一场计算材料学术报告之后的讨论环节，欧美学者通常讨论模型模拟的改进提高，而国内总是急着问一句“你做的东西有什么实用价值？好像除了发发文章一点用都没有”，好比在问一个婴儿“你会干什么？”。18世纪之前已有电磁方面的探索，18世纪后半叶电才开始服务人类活动，量子力学20世纪初创立，20世纪后半叶才在电子器件中有实体应用。中外学者普遍对(iii)充满向往，奇怪就在，国外一步一个脚印踏着(i)和(ii)，而国内似乎想跳过(i)和(ii)直通(iii)。

工欲善其事，必先利其器，国外致力于把多物理多模型做成软件/程序，原子尺度的有LAMMPS等， 介观尺度的有OpenPhase等，但国内团队很少这样的作品。也许在国内同行看来，有免费/盗版的软件/程序不用，脑子坏掉了才会去开发一个新的，即便做了也会被同行嘲笑没有价值只能灌水。可是，开发的过程处处都是技术积累，对于高端技术，前期积累会费力费财又毫无显性成果，但它是大厦的根基。若干年后，当网上出现一段某国高端材料设计制造的视频，国内可能又只是一片惊叹...

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