*RSA是非对称加密体系，也就是说加密用一个公钥，解密用一个私钥，这2个密钥不同，这点非常非常重要。
其实RSA非常简洁，但很美
流程
1，寻找2个大的素数p，q n=p*q=33 N=（p-1）*（q-1）=20
公钥e一般是3 私钥d要通过公钥e去算出指塌来
e*d=1(mod N) 就是说e和d的乘积模N得1 也就是e和d关于模N互为逆元
3*7=1（mod 20） 可知d=7
加密的明文设为M 加密后的密文设为c
加密过程：C=M^e(mod n)
解密过程：M=C^d(mod n)
举个具体的例子 假如M=2
加密过程：C=2^3(mod 33)=8(mod 33)
解密过程：M=8^7(mod 33)=2097152(mod 33)=2(mod 33) 可以看出和和本来的明文是相同的。
原理可以理解为 M=M^(ed) (mod n)
本例中 e*d=21 也就是是M^21次方等于M
RSA这个特性是数论中的费马定理推出的
在讲讲细节 比如楼主加密的是26的字母 就当明文的值是从1到26
就拿n=33说吧 加密后的密文的值是1到33 这很正常
但是派前解密后 一定和明文的值相同 也就是1到26
实际情况中 公钥e是公开的 私钥d是保密的
比如甲要给乙发个东西 乙的公钥由于是公开的 所以甲知道 但甲不知道乙的私钥
甲先用乙的公钥加密 之后 这个密文只能用乙的私钥 由于乙的私钥是保密的 只有他自己知道 所以保证了安全
RSA最大的安全问题是 n的分解 只要把n分解为p*q 则N=（p-1）（q-1）
根据 e*d=1（mod N） 就可以通过e算出d 那么私钥都被人算出来了 也就没安全性而言了
不过可惜的是 大数分解是一个单向的函数 你算知道p，q算n很容易，但是知道n算出p，q相当难
强调一句 n是加密解尘逗清密用的 N是知道e算d的
楼主也没说你要干嘛 想看懂就这么多
如果要实现这个算法：
必须知道2点：
1.p，q这个两个大素数的生成，这牵扯到素性检验，数论中是一章的内容，没法和你展开
2.取模运算，由于加密解密过程可能取一个数的几十次方的模数，所以这个必须用简便的算法来化解复杂度，也就是模重复平方算法。
如果要编程中使用，太容易了
去下个dll
在java中 直接有可用于RSA的类 相当容易
如果楼主想研究的更深 可以把邮箱 发我 RSA我以前做过一个ppt
//rsa.h#include <stdio.h>
#define MAX_NUM 63001
#define MAX_PRIME 251
//! 返回代码
#define OK 100
#define ERROR_NOEACHPRIME 101
#define ERROR_NOPUBLICKEY 102
#define ERROR_GENERROR 103
unsigned int MakePrivatedKeyd( unsigned int uiP, unsigned int uiQ )
unsigned int GetPrivateKeyd( unsigned int iWhich )
unsigned int MakePairkey( unsigned int uiP, unsigned int uiQ, unsigned int uiD )
unsigned int GetPairKey( unsigned int &d, 尘凳行unsigned int &e )
void rsa_encrypt( int n, int e, char *mw, int iLength, int *&cw )
void rsa_decrypt( int n, int d, int *&cw, int cLength, char *mw )
void outputkey()
//rsa.c
#include "rsa.h"
//! 保存私钥d集合
struct pKeyset
{
unsigned int set[ MAX_NUM ]
unsigned int size
}pset
//! 保存公、私钥对
struct pPairkey
{
unsigned int d
unsigned int e
unsigned int n
}pairkey
// 名称：isPrime
// 功能：判断两个数是否互质
// 参数：m: 数a n: 数b
// 返回：m、n互质返回true 否则返回false
bool isPrime( unsigned int m, unsigned int n )
{
unsigned int i=0
bool Flag = true
if( m<2 || n<2 )
return false
unsigned int tem = ( m > n ) ? n : m
for( i=2 i<=tem && Flag i++ )
{
bool mFlag = true
bool nFlag = true
if( m % i == 0 )
mFlag = false
if( n % i == 0 )
nFlag = false
if( !mFlag 派哗&& !nFlag )
Flag = false
}
if( Flag )
return true
else
return false
}
// 名称：MakePrivatedKeyd
// 功能：由素数Q、Q生成私钥d
// 参数：uiP: 素数P uiQ: 素数Q
// 返回：私钥d
unsigned int MakePrivatedKeyd( unsigned int uiP, unsigned int uiQ )
{
unsigned int i=0
//! 得到所有与z互质的数( 私钥d的集合 )
unsigned int z = ( uiP -1 ) * ( uiQ -1 )
pset.size = 0
for( i=0 i<z i++ )
{
if( isPrime( i, z ) )
{
pset.set[ pset.size++ ] = i
}
}
return pset.size
}
// 名称：MakePairKey
// 功能：生成RSA公、私钥对
// 参数：uiP: 素数P uiQ: 素数Q uiD: 私钥d
// 返回：错误代码
unsigned int MakePairkey( unsigned int uiP, unsigned int uiQ, unsigned int uiD )
{
bool bFlag = true
unsigned int i = 0, e
unsigned int z = ( uiP-1 ) * ( uiQ-1 )
unsigned int d = pset.set[uiD]
//d=uiD
if( !isPrime( z, d ) )
return ERROR_NOEACHPRIME
for( i=2 i<z i++ )
{
if( (i*d)%z == 1 )
{
e = i
bFlag = false
}
}
if( bFlag )
return ERROR_NOPUBLICKEY
if( (d*e)%z != 1 )
ERROR_GENERROR
pairkey.d = d
pairkey.e = e
pairkey.n = uiP * uiQ
return OK
}
// 名称：GetPairKey
// 功能：对外提供粗兆接口，获得公、私钥对
// 参数：uiP: 素数P uiQ: 素数Q uiD: 私钥d
// 返回：
unsigned int GetPairKey( unsigned int &d, unsigned int &e )
{
d = pairkey.d
e = pairkey.e
return pairkey.n
}
// 名称：GetPrivateKeyd
// 功能：对外提供接口，由用户选择ID得以私钥d
// 参数：iWhich: 用户选择私钥d的ID
// 返回：私钥d值
unsigned int GetPrivateKeyd( unsigned int iWhich )
{
if( pset.size >= iWhich )
return pset.set[ iWhich ]
else
return 0
}
// 名称：rsa_encrypt
// 功能：RSA加密运算
// 参数：n: 公钥n e: 公钥e mw: 加密明文 iLength: 明文长度 cw: 密文输出
// 返回：无
void rsa_encrypt( int n, int e, char *mw, int mLength, int *&cw )
{
int i=0, j=0
__int64 temInt = 0
for( i=0 i<mLength i++ )
{
temInt = mw[i]
if( e!=0 )
{
for( j=1 j<e j++ )
{
temInt = ( temInt * mw[i] ) % n
}
}
else
{
temInt = 1
}
cw[i] = (int)temInt
}
}
// 名称：rsa_decrypt
// 功能：RSA解密运算
// 参数：n: 私钥n d: 私钥d cw: 密文 cLength: 密文长度 mw: 明文输出
// 返回：无
void rsa_decrypt( int n, int d, int *&cw, int cLength, char *mw )
{
int i=0, j=-1
__int64 temInt = 0
for( i=0 i<cLength/4 ++i )
{
mw[i] = 0
temInt = cw[i]
if( d != 0 )
{
for( j=1 j<d j++ )
{
temInt = (__int64)( temInt * cw[i] ) % n
}
}
else
{
temInt = 1
}
mw[i] = (char)temInt
}
}
void outputkey()
{
printf("PublicKey(e,n): (%d,%d)\n",pairkey.e,pairkey.n)
printf("PrivateKey(d,n): (%d,%d)\n",pairkey.d,pairkey.n)
}
//main.c
// 工程：RSA
// 功能：RSA加、解密文件
// 作者：jlcss|ExpNIS
#include <stdio.h>
#include <afxwin.h>
#include <math.h>
#include "rsa.h"
#define DECRYPT_FILE "RSA加密密文.txt"
#define ENCRYPT_FILE "RSA解密明文.txt"
//! 约束文件最大2M
#define MAX_FILE 1024*1024*2
// 名称：usage
// 功能：帮助信息
// 参数：应用程序名称
// 返回：提示信息
void Usage( const char *appname )
{
printf( "\n\tusage:rsa -k 素数P 素数Q\n" )
printf( "\tusage: rsa -e 明文文件 公钥e 公钥n\n" )
printf( "\tusage: rsa -d 密文文件 私钥d 私钥n\n" )
}
// 名称：IsNumber
// 功能：判断数字字符数组
// 参数：strNumber:字符数组
// 返回：数字字组数组返回true，否则返回false
bool IsNumber( const char *strNumber )
{
unsigned int i
if( !strNumber )
return false
for ( i = 0 i < strlen(strNumber) i++ )
{
if ( strNumber[i] < '0' || strNumber[i] > '9' )
return false
}
return true
}
// 名称：IsPrimeNumber
// 功能：判断素数
// 参数：num: 输入整数
// 返回：素数返回true，否则返回false
bool IsPrimeNumber( unsigned int num )
{
unsigned int i
if( num <= 1 )
return false
unsigned int sqr = (unsigned int)sqrt((double)num)
for( i = 2 i <= sqr i++ )
{
if( num % i == 0 )
return false
}
return true
}
// 名称：FileIn
// 功能：读取磁盘文件到内存
// 参数：strFile:文件名称；inBuff:指向文件内容缓冲区
// 返回：实际读取内容大小(字节)
int FileIn( const char *strFile, unsigned char *&inBuff )
{
int iFileLen=0, iBuffLen=0
//! 打开密文文件
CFile file( strFile, CFile::modeRead )
iFileLen = ( int )file.GetLength()
if( iFileLen>MAX_FILE )
{
printf( "文件长度不能大于 %dM,!\n", MAX_FILE/(1024*1024) )
goto out
}
iBuffLen = iFileLen
inBuff = new unsigned char[iBuffLen]
if( !inBuff )
goto out
ZeroMemory( inBuff, iBuffLen )
file.Read( inBuff, iFileLen )
file.Close()
out:
return iBuffLen
}
// 名称：FileOut
// 功能：加/解密结果输出到当前目录磁盘文件中
// 参数：strOut指向输出字符缓冲区，输出大小len，strFile为输出文件
// 返回：无
void FileOut( const void *strOut, int len, const char *strFile )
{
//! 输出到文件
CFile outfile( strFile , CFile::modeCreate | CFile::modeWrite )
outfile.Write( strOut , len )
outfile.Close()
}
// 名称：CheckParse
// 功能：校验应用程序入口参数
// 参数：argc等于main主函数argc参数，argv指向main主函数argv参数
// 返回：若参数合法返回true，否则返回false
// 备注：简单的入口参数校验
bool CheckParse( int argc, char** argv )
{
bool bRes = false
if( argc != 4 && argc != 5 )
goto out
if( argc == 4 && argv[1][1] == 'k' )
{
//! 生成公、私钥对
if( !IsNumber( argv[2] ) ||
!IsNumber( argv[3] ) ||
atoi( argv[2] ) > MAX_PRIME ||
atoi( argv[3] ) > MAX_PRIME )
goto out
}
else if( (argc == 5) && (argv[1][1] == 'e' || argv[1][1] == 'd') )
{
//! 加密、解密 *** 作
if( !IsNumber( argv[3] ) ||
!IsNumber( argv[4] ) ||
atoi( argv[3] ) > MAX_NUM ||
atoi( argv[4] ) > MAX_NUM )
goto out
}
else
Usage(*argv)
bRes = true
out:
return bRes
}
// 名称：kOption1
// 功能：程序k选项 *** 作：由素数P、Q生成私钥d集合
// 参数：uiP: 程序入口参数P uiQ: 程序入口参数Q
// 返回：执行正确返回生成私钥数目，否则返回0
unsigned int kOption1( unsigned int uiP, unsigned int uiQ )
{
unsigned int uiRes = 0
if( !IsPrimeNumber( uiP ) )
{
printf( "P输入错误，P必须为(0, %d]素数", MAX_PRIME )
return uiRes
}
if( !IsPrimeNumber( uiQ ) )
{
printf( "Q输入错误，Q必须为(0, %d]素数", MAX_PRIME )
return uiRes
}
if( uiP == uiQ )
{
printf( "素数P与素数Q相同，很容易根据公钥n开平方得出素数P和Q，这种加密不安全，请更换素数!\n" )
return uiRes
}
printf( "正在生成私钥d集合......\n" )
uiRes = MakePrivatedKeyd( uiP, uiQ )
return uiRes
}
//! 程序主函数
int main( int argc, char **argv )
{
unsigned int p , q , d , n , e//two prime p & q, public key(n, e) , private key(n , d)
CheckParse(argc, argv )
d=4828 //uid
if(argc == 4)
{
p = atoi( argv[2] )
q = atoi( argv[3] )
MakePrivatedKeyd(p, q)
MakePairkey(p, q, d )
outputkey()
}
else if(argc == 5)
{
char FileName[20]
strcpy(FileName, argv[2])
int len
if(argv[1][1] == 'e' )
{
unsigned char *inBuffer=(unsigned char *)malloc(MAX_FILE) //输入缓冲区
int *cw=(int *)malloc(MAX_FILE)
len = FileIn(FileName , inBuffer)
e = atoi(argv[3])
n = atoi(argv[4])
rsa_encrypt( n, e, (char *)inBuffer, len, cw )
FileOut( cw, 4*len, DECRYPT_FILE )
}
else if(argv[1][1] == 'd')
{
char *Buffer=(char *)malloc(MAX_FILE) //输入缓冲区
int *cw=(int *)malloc(MAX_FILE)
len = FileIn(FileName, (unsigned char *&)cw)
d = atoi(argv[3])
n = atoi(argv[4])
rsa_decrypt( n, d, cw, len, Buffer )
FileOut( Buffer, len/4, ENCRYPT_FILE )
}
}
return 0
}
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