用Matlab求解并画出解曲线与系统的分岔图，方程为：D2x+0.5Dx-x^3+x^5=r*co

clcclear all

global r

r=0.11

[T,X]=ode15s(@eq,[0,10],[0 0])

plot(T,X(:,1),'r--')

hold on

plot(T,X(:,2)) function dx=eq(t,x)

global r

dx=[x(2),-0.5*x(2)+x(1)^3-x(1)^5-r*cos(t)]

end

分岔

分岔

bifurcation

动力学系统的参量值跨越临界值（分叉值）所导致稳定定常状态定性变化的现象 。又称分叉。这术语是19世纪末H.庞加莱研究天体起源时引进的。一团旋转流体角速度ω有一分叉值ω*，在ω＞ω*情况中，液体有一稳定平衡态(形状)，拦纯而在ω＜ω* 情况中，这个平衡态失去稳定性 ，液体最终趋于另一稳定平衡态，这一分岔现象可用以解释天体某种形状的起源。力学中研究过的最早的分岔例子是18世纪L.欧拉考虑的细压杆屈曲。如取轴向力大小 P 为参量，欧拉临界力P * 是一分岔值。码老在P＜P * 情况，细杆只有一个稳定平衡态 (不弯曲)，而在 P＞ P *情况下，它失去稳定性 ，细杆有两个新的稳定平衡态，它最终将趋于其中的一个（向一侧弯曲）。

动力学系统的稳定定常状态除平衡态外，还有周期态即振动，以及略为复杂些的准周期态。参量跨越分岔值（简模咐无论由大到小或由小到大）有时引起系统（ 稳定 ）平衡态换成（稳定）周期态（或相反由周期态到平衡态），这种分岔20世纪 30 年代 A.A.安德罗诺夫在分析自激振动中详细研究过，但在文献中通常称为E.霍甫分岔（40年代）。

60年代以后的研究表明，动力学系统的稳定定常态除平衡、周期、准周期各态外，更可能是另一种——混沌态，即确定性系统由于初态敏感性而产生的随机状态。因而在一般意义的分岔现象中，系统参量跨越分岔值导致系统中定态的转化可能是多种多样的：一种平衡到另一种平衡，振动到混沌，准周期到混沌，混沌到准周期，甚至混沌到另一种混沌，等等。与混沌出现有关的分岔称为同宿分岔。流体动力学中的湍流是比混沌更为复杂的运动状态。流体流动中由层流向湍流的转捩可以用分岔理论得到部分解释。

（代码验证） fork确实创建了一个子进程并完全复制父进程，但是子进程是从fork后面那个指令开始执行的。

对于原因也很合逻辑，如果子进程也从main开头到尾执行所有指令，那它执行到fork指令时也必定会创建一个子子进程，如此下去这个小小的程序就可以创建无数多个进程可以把你的电脑搞瘫痪,所以fork作者肯定不会傻到这种程度fork和线程，进程的理解2011-10-11 10:09 本文分为三部分：1. 什么是fork？2. fork用途？3. fork怎么工作？ 1． 什么是fork?Fork源于OS中多线程任务的需要。在传统的Unix环境下，有两个基本的 *** 作用于创建和修改进程：函数fork( )用来创建一个新的进程，该进程几乎是当前进程的一个完全拷贝；函数族exec( )用来启动另外的进程以取代当前运行的进程。下面说一下进程和线程。进程的简单理解就是：一个进程表示的就是一个可执行程序的一次执行过程中的一个状态。一个进程，主要包含三个元素：一个可以执行的程序； --- 代码段

和该进程相关联的全部数据（包括变量，内存空间，缓冲区等等）； --- 数据段

程序的执行上下文（execution context）。 --- 堆栈段 "代码段"，顾名思义，就是存放了程序代码的数据，假如机器中有数个进程运行相同的一个程序，那么它们就可以使用相同的代码段。"堆栈段"存放的就是子程序的返回地址、子程序的参数以及程序的局部变量。而数据段则存放程序的全局变量，常数以及动态数据分配的数据空间（比如用malloc之类的函数取得的空间）。 一般的CPU都有上述三种段寄存器，以方便 *** 作系统的运行。这三个部分也是构成一个完整的执行序列的必要的部分。系统如果同时运行数个相同的程序，它们之间就不能使用同一个堆栈段和数据段。 *** 作系统对进程管理，最典型的是通过进程表完成的。进程表里再通过一个称为“程序计数器（program counter, pc）”的寄存好物扰器来完成“上下文的切换”。(实际的上下文交换需要涉及到更多的数据，和fork无关，不再多说，PC主要用于指出程序当前已经执行到哪里，是进程上下文的重要内容，换出CPU的进程要保存这个寄存器的值，换入CPU的进程，也要根据进程表中保存的本进程执行上下文信息，更新这个寄存器）。 进程表中的每一个表项，记录的是当前 *** 作系统中一个进程的情况。对于单 CPU的情况而言，每一特定时刻只有一个进程占用 CPU，但是系统中可能同时存在多个活动的（等待蚂掘执行或继续执行的）进程。

PC用于指出当前占用 CPU的进程要执行的下一条指令的位置。 当分给某个进程的 CPU时间已经用完， *** 作系统将该进程相关的寄存器的值，保存到该进程在进程表中对应的表项里面；把将要接替这个进程占用 CPU的那个进程的上下文，从进程表中读出，并更新相应的寄存器（这个过程称为“上下文交换(process context switch)” 下面继续说fork了。当程序执行到下面的语句：pid=fork() *** 作系统创建一个新的进程（子进程），并且在进程表中相应为它建立一个新的表项。新进程和原有进程的可执行程序是同一个程序；上友旦下文和数据，绝大部分就是原进程（父进程）的拷贝，但它们是两个相互独立的进程！此时程序寄存器pc，在父、子进程的上下文中都声称，这个进程目前执行到fork调用即将返回（此时子进程不占有CPU，子进程的pc不是真正保存在寄存器中，而是作为进程上下文保存在进程表中的对应表项内）。问题是怎么返回。它们的返回顺序是不确定的，取决于OS内的调度。如果想明确它们的执行顺序，就得实现“同步”，或者是使用vfork（）。这里假设父进程继续执行， *** 作系统对fork的实现，使这个调用在父进程中返回刚刚创建的子进程的pid（一个正整数），所以下面的if语句中pid<0, pid==0的两个分支都不会执行。所以一般执行fork后都会有两个输出。 2． Fork用途归结起来有两个：第一， 一个进程希望复制自身，从而父子进程能执行不同代码段。第二， 进程想执行另外一个程序归结起来说就是实现多线程。C语言多线程实现需要自己控制来实现，这个比JAVA要复杂。 3． Fork怎么工作？先看一个例子：#include <unistd.h>#include <sys/types.h>int main (){ pid_t pidpid=fork()// 1）从这里开始程序分岔，父子进程都从这一句开始执行一次 if (pid <0) printf("error!")else if (pid == 0) printf("child process, process id is %dn", getpid())else // pid >0 printf("parent process, process id is %dn",getpid())

return 0}结果：[root@localhost yezi]# ./a.out

parent process, process id is 4285 对于上面程序段有以下几个关键点： (1)返回值的问题：正确返回：父进程中返回子进程的pid，因此>0；子进程返回0

错误返回：-1 子进程是父进程的一个拷贝。即，子进程从父进程得到了数据段和堆栈段的拷贝，这些需要分配新的内存；而对于只读的代码段，通常使用共享内存的方式访问。父进程与子进程的不同之处在于：fork的返回值不同——父进程中的返回值为子进程的进程号，而子进程为0。只有父进程执行的getpid()才是他自己的进程号。对子进程来说，fork返回给它0,但它的pid绝对不会是0；之所以fork返回0给它，是因为它随时可以调用getpid()来获取自己的pid； (2) fork返回后，子进程和父进程都从调用fork函数的下一条语句开始执行。这也是程序中会打印两个结果的原因。 fork之后， *** 作系统会复制一个与父进程完全相同的子进程。不过这在 *** 作系统看来，他们更像兄弟关系，这2个进程共享代码空间，但是数据空间是互相独立的，子进程数据空间中的内容是父进程的完整拷贝，指令指针也完全相同，但只有一点不同，如果fork成功，子进程中fork的返回值是0，父进程中fork的返回值是子进程的进程号，如果fork不成功，父进程会返回错误。2个进程一直同时运行，而且步调一致，在fork之后，他们分别作不同的工作，也就是分岔了。这也是fork为什么叫fork的原因。至于哪一个先运行，与 *** 作系统的调度算法有关，而且这个问题在实际应用中并不重要，如果需要父子进程协同，可以通过原语的办法实现同步来加以解决。 为了加深理解，看下面例子：#include <stdio.h>

#include "../include/apue.h"

#include <unistd.h>int main(){pid_t a_pid, b_pid

if((a_pid=fork())<0) // // 一定要有红色括号！！ 没有的话就a_pid永远等于0，则永远不会执行父进程！！！

printf("error!")

else if(a_pid==0){printf("the first child's pid=%d\n",getpid())

printf("b\n")}else{printf("the parent's pid=%d\n",getpid())

printf("a\n")

} if((b_pid=fork())<0)

printf("error!")

else if(b_pid==0){printf("c\n")}else{printf("e\n")}return 0} 输出的结果： （1）the first child's pid=12623bcethe parent's pid=12622ace （2）the first child's pid=12638bthe parent's pid=12637acece （3）the first child's pid=12642bthe parent's pid=12641accee 很奇妙的结果。不过理解了“子进程和父进程都从调用fork函数的下一条语句开始执行”了也不奇怪了。同是这里引入理解fork的第三点 (3) fork函数不同于其他函数，在于它可能会有两个或是多个返回值，而且是同时返回两个值。继续分析上面的例子。 理解上例的关键在于fork()的返回点在哪里。Fork()同时返回两个值。其中pid=0的这个返回值用来执行子进程的代码，而大于0的一个返回值为父进程的代码块。第一次fork调用的时候生叉分为两个进程，假设为a父进程和b子进程。他们分别各自在第二次fork调用之前打印了b和a各一次；在第一次叉分的这两个进程中都含有 if(（b_pid=fork()）<0) // 一定要有红色括号！！ 没有的话就b_pid永远等于0{printf("error!")}else if(b_pid==0)

printf("c/n")elseprintf("e/n")

这段代码。很明显，a父进程和b子进程在这段代码中又各自独立的被叉分为两个进程。这两个进程每个进程又都打印了e,c各一次。到此，在程序中总共打印两次c，e和一次a，b。总共6个字母。

注：在第一次叉分为两个进程的时候父子进程含有完全相同的代码（第二次仍然相同），只是因为在父子进程中返回的PID的值不同，父进程代码中的PID的值大于0，子进程代码中的值等于0，从而通过if这样的分支选择语句来执行各自的任务。 当然在使用fork中还有很多细节，比如输出时，对缓冲区的不同处理会使父子进程执行过程中输出不同，以及fork后，子进程的exec和exit的一些实现细节。以后再说。

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