怎样求算数平均值的标准误差？

在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：
(此处为一公式，显示不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。）
由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。理论分析表明①可以用残差v表示有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为
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对于一组等精度测量（n次测量）数据的算水平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表示）与一次测量值的标准误差σ之间的关系是
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需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）区间内。
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。

平均值的标准偏差时相对于单次测量标准偏差而言的，在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度：

在一定测量条件下（真值未知），对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N 次)，则对应每组N 次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均值不相同。不过，它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差σχ 与测量列单次测量值的标准偏差σ 存在如下关系

σχ=σ /√n

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单次测量标准偏差：（贝塞尔公式计算）见

残余误差νi 即测得值与算术平均值之差

N：测量次数

第一步，求出平均值
第二步，求出方差 数据每一项减去平均值然后平方再加起来，再除以数据的数量，就是方差，例如1 2 3这种数据的方差为（1-2）²+（2-2）²+（3-2）²÷3（方差公式请见百度“方差”）
第三步，求出标准差，方差开平方即为标准差

公式：平均偏差除以平均数（注意最后求出的是百分数）

用途：常用于分析化学的定量实验。

举例：

在一次实验中得到的测定值： 00105 mol/l、 00103 mol/l 和 00105 mol/l

则相对平均偏差的求算：三个数总和为00313，平均值为00104，分别用平均值减去原值后取其绝对值，然后相加，得到值为00003，再用00003除以取样次数3，得到平均偏差00001，再用00001除以平均值00104，得到相对平均偏差为096154%

扩展资料：

进行分析时，往往要平行分析多次，然后取几次结果的平均值作为该组分析结果的代表。但是测得的平均值和真实数值间存在着差异，所以分析结果的误差是不可避免的，为此要注意分析结果的准确度，寻求分析工作中产生误差的原因和误差出现规律，要对分析结果的可靠性和可信赖程度作出合理判断。

分析结果的准确度、精密度是药物分析中常遇到的问题，目前分析中常采用平均偏差、标准偏差及其相对平均偏差、相对标准偏差(RSD)以考察分析结果精密度。常用于分析化学的定量实验。

在统计中，如果要反映出所有原数据间的差异，就要在各原数据之间进行差异比较，当原数据较多时，进行两两比较就很麻烦，因此需要找到一个共同的比较标准，取每个原数据值与标准值进行比较。这个标准值就是算数平均数。

平均偏差就是每个原数据值与算数平均数之差的绝对值的均值，用符号AD表示。平均偏差是一种平均离差。离差是总体各单位的标志值与算术平均数之差。因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须将离差取绝对数来消除正负号。

平均偏差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均偏差越大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均偏差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。

平均偏差又有简单平均偏差和加权平均偏差之分。

平均差，是一种平均离差，是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。离差是总体各单位的标志值与算术平均数之差。因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须将离差取绝对数来消除正负号。

平均差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均差越大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。

因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须将离差取绝对数来消除正负号。平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异。

所谓“偏差值”，是日本人对于学生智能、学力的一项计算公式值，[(个人成绩－平均 成绩)÷标准差]×10+50=偏差值，也就是自己的分数。偏差分为绝对偏差和相对偏差、标准偏差和相对平均偏差来表示。

1 绝对偏差：是指某一次测量值与平均值的差异。

2 相对偏差：是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。

3标准偏差：是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

4平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。

5相对平均偏差：是指平均偏差占平均值的百分率。平均偏差和相对平均偏差都是正值。

参考资料：

百度百科-相对平均偏差

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