已知x和y的分布律，求（x，y）的联合分布律

由P(X=1,Y=1)=P(XY=1)=1/3=P(X=1)=P(Y=1)可知

P(X=1,Y=0)=P(X=1,Y=2)=P(Y=1,X=0)=P(Y=1,X=2)=0

(注意P(X=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2), 其他类道似专 )

P(X=2,Y=2)=P(XY=4)=1/12,

P(X=2,Y=0)=P(X=2)-P(X=2,Y=1)-P(X=2,Y=2)=1/6-1/12=1/12

类似有P(X=0,Y=2)=P(Y=2)-P(X=1,Y=2)-P(X=2,Y=2)=1/3-1/12=1/4

然后，属P(X=0,Y=0)=P(X=0)-P(X=0,Y=1)-P(X=0,Y=2)=1/2-1/4=1/4

扩展资料：

连续变量

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

独立变量

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

对于两个独立事件 A 与 B 有P(A|B) = P(A)以及P(B|A) = P(B)换句话说,如果 A 与 B 是相互独立的,那么 A 在 B 这个前提下的条件概率就是 A 自身的概率；同样,B 在 A 的前提下的条件概率就是 B 自身的概率
那么只需要简单的举个反例就好了
P(X=-1,Y=-1) =1/8,P(X=-1)=3/8;P(Y=-1)=3/8
那么P(X=-1|Y=-1)=P(X=-1,Y=-1)/P(Y=-1)=1/3
很明显P(X=-1|Y=-1)不等于P(X=-1)=3/8,说明X,Y不独立

先从负无穷到正无穷对y进行积分,得到f(x)的概率密度,然后从负无穷到正无穷对x进行积分,得到f(y)的概率密度,
再把两个相乘,写出x,y的可行域
概率书上有写 就是求边缘分布，高等教育出版设概率书的，69页

二维随机数据的联合分布函数是描述两个随机变量的关系的分布函数。

在二维空间中，联合分布函数 F(x,y) 定义为 P(X<=x,Y<=y)。

如果您已知两个随机变量 X 和 Y 的联合概率密度函数 f(x,y)，则可以通过积分来求联合分布函数：
F(x,y) = ∫∫f(u,v)dudv (u<=x,v<=y)

如果您没有联合概率密度函数，则可以通过求出联合概率分布函数的积分来求联合分布函数。

另外，如果你已知两个随机变量的单独概率密度函数，可以通过乘积公式来求联合概率密度函数

f(x,y) = f1(x) f2(y)

联合分布函数可以帮助我们求出两个变量之间的关系，如概率密度分布函数,协方差，相关系数等。

在求联合分布函数时，需要注意以下几点：

首先需要明确两个随机变量 X 和 Y 的取值范围。
如果 X 和 Y 是离散型随机变量，则可以直接统计联合概率分布函数的值；如果 X 和 Y 是连续型随机变量，则需要使用积分来求联合分布函数。
在求联合分布函数时，需要注意计算顺序，避免出现积分顺序错误的问题。
如果 X 和 Y 相互独立，那么它们的联合分布函数可以由它们的单独概率分布函数相乘得到。

最后，求联合分布函数可以通过统计数据和概率论来实现，也可以使用计算机程序和数学软件来实现。

最后两行的条件应该交换，要明确联合分布函数的定义，F(x,y)=P[X≤dux,Y≤y]，也就是说要取遍负无穷到定义的区间，而负无穷到0之间概率密度为0，不用计算，所以是从0开始计的。

例如：

^已经求出

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤x≤1，0≤y≤x

0 其他

根据定义，求得

①0≤x≤1,0≤y≤x时

F(X,Y)=12y^2(x-05x^2)

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1

⑤其他

F(X,Y)=0

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

解决办法：相互独立是关键。对于离散型，P（x=I，y=J）=P（x=I）P（y=J），请记住。用E（XY）方法可以得到XY的分布规律。

P032008048012E（XY）=3032+4008+6048+8012=512

P（XY=1）=P（X=1）P（Y=1）+P（X=-1）P（Y=-1）=01875+01875=0375

P（XY=-1）=P（X=1）P（Y=-1）+P（X=-1）P（Y=1）=05625+00625=0625

E（XY）=10375+（-1）0625=-025

P（X=2，Y=2）=P（XY=4）=1/12

P（X=2，Y=0）=P（X=2）-P（X=2，Y=1）-P（X=2，Y=2）=1/6-1/12=1/12

同样，P（x=0，y=2）=P（y=2）-P（x=1，y=2）-P（x=2，y=2）=1/3-1/12=1/4。

那么，P（x=0，y=0）=P（x=0）-P（x=0，y=1）-P（x=0，y=2）=1/2-1/4=1/4。

扩展资料：

在同时掷硬币和骰子的随机实验中，如果事件a要获得国徽，且点数大于4，则事件a的概率应计算如下：

S={（国徽，1分），（数字，1分），（国徽，2分），（数字，2分），（国徽，3分），（数字，3分），（国徽，4分），（数字，4分），（国徽，5分），（数字，5分），（国徽，6分），（数字，6分）}，a={（国徽，5分），（国徽，6点）}，由拉普拉斯定义。

a的概率是2/12=1/6。值得注意的是，拉普拉斯测验中有一些问题。在现实中是否存在这样的检验，其单位事件的概率具有完全相同的概率值，因为人们并不知道。

硬币和骰子是否“完美”，即骰子是否均匀，重心是否在正中心，轮盘赌是否趋向于某一个数字等。

参考资料来源：百度百科-概率论百度百科-概率分布论

---