半圆形铁圈的重心在什么位置

给你一个具体的方法
高中物理竞赛中讲到一个定理叫巴普斯定理，内容如下：
在一平面上取任一闭合区域，使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。
于是运用上述定理求解
把半圆形铁圈的直径用同种材料的铁材料补全，该闭合区域绕直径旋转一周形成的球体，体积等于重心所经路程乘以区域面积
设半圆环半径为r，则半圆面积为1/2πr^2
设合系统的重心距离圆心的距离为x
(1/2πr^2)(2πx)=4/3πr^3
x=(4r)/(3π)
又直径的铁线的重心与圆心重合，在根据力矩平衡有
mg(4r)/(3π)=π/(2r)mg(d-(4r)/(3π))
求解d即可，得到的就是重心的位置

先求半园的形心。因为是均质物，就是重心了。这个形心坐标会求的吧。要利用微积分
然后，半园管的外轮廓为准，看成一个半园，这个半园的形心坐标为O。内轮廓也可看成半园，形心坐标为O1，面积为s1。园环的形心坐标为O2(要求出来的），面积为S2
有公式：s1(O1-O)=s2(O2-O),O2-O,表示O2到O的距离。
就可算出O2的坐标了。

用切片法，切成平行于直径的长条
求其对于直径的力矩：
即psqr(r^2-z^2)dz的积分
其中p
是面密度（也可以看成1，反正最后p可以消掉），sqr是根号的意思，^是乘方的符号，Z是所切得的长条到圆心的距离。
求得后，用此力矩除以半圆质量即可

可以用高中的数学方法求，思路简单，容易理解。
因为圆弧是均匀的，所以我们可以这样想：画出两条不平行并且都平分圆弧面积的两条直线，则两条直线的交点就是圆弧的中心。
于是我们可以这样来做：设圆弧所在圆的圆心为直角坐标系的原点，圆弧的一条半径落在x轴的正半轴，圆弧的圆心角为a（0<a<45），半径为r。
则圆弧的中心必然在直线y＝tan（a/2）x上，再令另一个平分圆弧面积的直线为f＝x，此时必然有直线f跟直线g＝tan(a)x（0<＝x<＝r)相交，则x轴、f、g围成的三角形面积为：
s1=1/2x^2tana
而圆弧总面积为：
S=1/2ar^2
则由2s1＝S，有：
x^2tana＝1/2ar^2
解得x＝r(1/2atana)^1/2
再将x＝r(1/2atana)^1/2代入直线y＝tan（a/2）x的方程，便可求的圆弧重心的坐标了。最后求得坐标为：
（r(1/2atana)^1/2，rtan（a/2）(1/2atana)^1/2）
当45<a<90时，可将f＝x换成f＝y，同样可以求解。
这样我们就搞定了第一象限的情况，至于其他象限的情况可由对称性得出，这里就不再写下去了。
希望这个想法能对你有所帮助，祝顺！

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