表面波(瑞利波)波速测试法

英国学者瑞利(Rayleigh)于1887年首先在理论上确定了自由界面附近瑞利面波的存在。在以往的地震勘探中，这种瑞利面波被作为干扰波。近年来，国内、外学者对瑞利面波进行了深入的研究，在理论和应用方面都取得了较大的进展，利用它进行测试变为现实。

一、瑞利波在半无限大空间的传播

在自由界面(如地面)上进行竖向激振时，均会在其表面附近产生瑞利波，而瑞利波有3个与工程质量检测有关的主要特征：

(1)在分层介质中，瑞利波具有频散特性；

(2)瑞利波的波长不同，穿过的深度也不同；

(3)瑞利波的传播速度与介质的物理力学性质密切相关。

研究证明，瑞利波能量约占整个地震波能量的67%，且主要集中在地表下—个波长范围内，而传播速度代表着半个波长(λr/2)范围内介质震动的平均传播速度。因此，一般认为瑞利波法的测试深度为半个波长，而波长与速率及频度有如下关系：

设瑞利波的传播速度为υr，频率为fK，则波长为λr=υr/fK当速度不变时，频率越低，测试深度就越大。

瑞利波勘探法根据震源形式不同可分为两大类：一类为稳态法；另一类为瞬态法。同样，瑞利波检测方法分为瞬态法和稳态法两种。这两种方法的区别在于震源不同。

瞬态法是在激震时产生一定频率范围的瑞利波，并以复频波的形式传播；而稳态法是在激震时产生相对单一频率的瑞利波，并以单一频率波的形式传播。前些年，主要以稳态激振方法为主，其测试原理是利用扫频仪和功率放大器发出的谐波电流，推动电磁激振器对地面产生稳态面波，由相隔一定距离的拾振器将接收到的面波振动，转换为电压量送入计算机(频谱分析仪)进行相关计算，从而得出频散曲线。

由于稳态激振面波勘探方法设备较为复杂，重量大，测试费用高；为克服这些缺点，随之根据其原理，便出现了瞬态面波勘探方法，与稳态法相比其设备较为轻便，测试速度快。但也有许多缺点：其一是瞬态激振的功率密度谱分布不均，许多频率能量太小，随机干扰大，以至于频散曲线与理论相差太大，常常无法利用。其二是仍按照稳态激振面波勘探方法接收地面震动波，致使所有的波(如反射波、折射波、直达波等)均作为干扰波而与面波混在一块，有可能导致误差较大的结果，这也是瞬态激振面波勘探方法主要缺点之一。

为了克服这些缺点，目前发展了一种新的面波勘探方法——瞬态多道瑞利波勘探技术。它的激振可采用不同材料和质量的锤(或重物)下落激振，在地面布置多个拾震器，并选择最佳面波接收窗口接收震动，通过多次叠加和多道相关叠加，使得频谱能量加大，干扰减小。

设Z≥0为d性空间，点震源位于坐标原点，且介质中的每点都作简谐运动，设u、υ、w分别表示质点沿x、y、z方向的位移，则波动方程的表达式为：

土体原位测试与工程勘察

式中：θ= ；λ为拉梅常数；k为d性系数；ρ为介质的密度；▽2为拉普拉斯算子。

以下假定所引入的力对于z轴对称，并在极坐标(r，θ，z)中讨论问题。又设q为垂直于z轴的位移分量，w为z方向的位移分量。两种坐标的关系为：

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引入波动位φ与ϕ满足：

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式中：h2=ρp2/(λ+2k)；k2=ρp2/k。

对式(7-9)试求其变量分离形式的解(略去时间因子eipt)得到：

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式中：α2=ξ2-k2；β2=ξ2-k2。

将式(7-10)代入式(7-8)得到位移表达式为：

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应力表达式为：

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二、瞬态点震源激发的瑞利波场中的位移表达式

设震源位于坐标原点，在时刻t=0作用，则初始条件和边界分别为：

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由于当z→+∞时，必有φ→0，ϕ→0，故式(7-12)中的A=0、C=0，将式(7-13)代入式(7-12)，并解系数行列式，得D= 。

若在地面施加一适当的竖向激振力(可用大锤敲击地面或吊升重物自由下落)，则于地下介质中可产生纵波、横波和瑞利波。此时可用如下的波动方程来描述它们的运动：

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式中：ϕ，φ为质点位移场的势函数，υP和υS分别为纵波和横波的速度。

对于平面波可得(1)式的一个解为：

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式中：υ1=[1-(υr/υP)]；υ2=[1-(υr/υS)]；N为波数，υr为瑞利波速；A、B为常数。

由(2)式可得到瑞利波传播的两个特性：一是瑞利波振幅随深度衰减，能量大致被限制在一个波长以内；二是由地面振动波的瞬时相位，可确定瑞利波传播的相速度。

瞬态面波法即根据这两个特性，在相距一定距离的地面两点安置拾振器，接收面波振动，再通过频谱分析，做出波长-波速频散曲线，从而算出地下土层的瑞利波速υr。瑞利波速υr和横波波速υS的关系为：

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当μ从0.25至0.5时，υr/υS从0.92至0.95。由此可将瑞利波波速换算成横波波速。

瞬态多道瑞利波是在地面上沿着面波传播的方向、布置间距相等的多个拾振器，一般可为12个或24个。选择适当的偏移距(震源到第一个拾振器的距离)和道间距(拾振器之间的距离)，以满足最佳面波接收窗口和最佳探测深度。

将多个拾振器信号通过逐道频谱分析和相关计算，并进行叠加，可得出一条频散曲线，从而消除了大量的随机干扰，信号中各频率成分能量大为增强，从而使得地质体在频散曲线上的反映更加突出和判断准确性大大增强。

三、采集方法

在时域内，面波采集的质量好坏，直接影响到计算出的频散曲线。与反射法地震勘探方法相同，瞬态多道面波勘探也存在一个最佳窗口问题。d性波在时间空间域内传播时，其各种波型(直达波、折射波、反射波、声波和面波)均遵循各自的传播规律，故在应用瞬态多道瑞利波方法时应注意的是：

(1)各道采样必须设计排列在面波域内，且采集到足够长的记录。

(2)尽量使采集到的波型单一，即：不使直达波的后续波或反射波、折射波干扰面波，同时避免周围的干扰振动。

(3)采集的波形不能失真。

根据以上原则，在设计排列时，应按照不同的探测深度选择不同的偏移距和道间距。偏移距较小时，产生的高频分量就大些，反之，浅部的信息就强些；若需突出深部信息，应使偏移距放大些，致使高频分量衰减，而低频分量突出。

同样也根据探测深度选择道间距。对于同样的道间距，反映深部的信号频率较低，传感器之间该频率的相位差较小，而为了突出有效信号，必须使相位差有一定的值，所以必须使道间距加大些。反之，减少道间距，避免相位差超过360°。

瞬态多道瑞利波法的激震，可采用大锤或吊高重物自由落下。一般地，对于深度在20～30m内，土质不是很软，采用24磅大锤敲击地面即可获得不错的频散曲线。如果深度加大、土质较软或提高探测质量，也可吊高重物自由落下，这种方法可获得较好的低频震动。

在产生撞击振源时，常常不可避免地产生二次撞击，如重物碰地回d后再次撞地，有些人想方设法控制此二次震动，以获得干净的面波资料，结果影响了工作效率，其实这大可不必。我们知道，对于时域中分析的反射法或折射法地震勘探，二次激发必须排除，因为第二次激发波会叠加在第一次激发的波上，形成干扰。而在频域中则无此问题，这从以下推导可得佐证：

设地面上A点接收到第一次激振产生的振动为：y=f(x，t)

地面上A点接收到第二次激振产生的振动为：y=Cf(x，t-Δt)

C为小于1的比例系数，合成振动应为：y=f(x，t)+Cf(x，t-Δt)

将上式进行富里埃变换，并注意到富里埃变换的延时定理，可得：

Y=∑Xm=∑Um[f(x，t)+Cf(x，t-Δt)+iVmf(x，t)+Cf(x，t-Δt)]

式中：Um和Vm分别为频谱的实部和虚部。若令

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则有：

Xm=Am[f(x，t) ]+C·Am[f(x，t)] ·

若令 则有：

Xm=Am[f(x，t)]· ·(1+ )=Am[f(x，t)] ·B·

其中：

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则对于α点：

同理，对于b点：

对于计算某点频率的相位差时，由于 ，因此，两次激发造成的延时叠加被减去了，所以它们在频率域中并不对相位差造成影响。

四、仪器、设备要求

1.仪器

瞬态多道瑞利波的数据采集，必须选用多道数据采集系统，最少12道以上，以24道为好。由于面波分析是在频率域中进行，各种频率成分能量差异很大，要想取得尽可能多的地下信息(尤其是地下深部的信息)，而上部的信息又不能产生失真，故仪器的动态范围必须要大；AD转换一般要在16位以上(最好达20位)，本机的噪音水平一定要低，折合输入端的噪音要小于或等于5微伏峰值电压；并且频响范围要宽，尤其低频频响要好，频率下限应小于1Hz，上限应大于1000Hz。这几项要求，均高于普通浅层地震仪。因此，可以说浅层地震仪可以做的工作，面波仪均适用，而面波仪所做的工作，浅层地震仪的指标往往不能满足。仪器的工作流程见示意图7-3。

图7-3 仪器工作流程示意图

2.拾振器

由于面波频率成分较低，所以必须选择低频拾振器。究竟频率下限是多少的拾振器可达到要求，则应根据场地地层波速值和探测深度确定。若以探测深度为波长一半计，则有：

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如果波速为200m/s， 为20m，则f为5Hz。这时，拾振器的下限频率至少要选择在5 Hz 以下。

3.仪器及参数

(1)SWS-1型多功能面波仪的主要技术指标

道数：12道、24道，可扩展为48道；

(测试时1道至多道可选)

放大器：瞬时浮点放大器；

模数转换：20 bit；

信号增强：32 bit；

采样率：30μs～8ms(分若干档)；

采样点数：512～8192个样点(分若干档)；

动态范围：120dB；

滤波器：高、低通模拟滤波；

CPU：80386或80486；

RAM：2 Mb，可扩为4 Mb、8 Mb、16 Mb；

硬盘容量：80 Mb，可扩为120或200 Mb；

软驱：1×3.5英寸，1.44 Mb；

显示屏：640×480点阵VGA液晶显示屏；可外配彩显显示彩色剖面；

打印与绘图：输出各种纪录与处理结果；

电源：DCl2V，24道额定功耗小于25W；

体积：45×34×15cm3；

重量：8.8kg；

使用环境：-5℃～+45℃

(2)数据采集参数

震源：大锤

震源距5m

道间距2m

全频率接收

五、资料和数据的处理

1.时间距离(X—T)域中的面波

(1)在时间(T)-距离(X)域中了解面波及干扰波的宏观特征，是处理和解释面波数据中首要的步骤。面波的多通道采集数据，在时间距离域中一般表示为二维坐标中的图形。其横坐标为各检波通道至震源的距离，纵坐标轴为震源激发后的传播时间，向下为时间增大。各通道接收的震波振幅数据，反映在相应距离的横坐标上，按到达时间表示为沿纵坐标的图形(横向摆动的波形或不同的色彩)。

图7-4是一个在沉积地层上取得的完整的面波振动记录。距离由距震源10m 到480m；时间从震源激发到2 s，包含了层状介质上地表接收到的面波及其他干扰波的基本波型。

(2)子波、同相轴、视速度、视周期，脉冲震源在地层中激发的振动，在时间上表现为短暂的波形，在传播中保持着基本相似而又缓慢变化的特征。震源激发的同一类的波型，在相近的接收通道上也表现出相似的波形，称为该波型的子波；同一波型在相近通道上子波相似特征点的连线，称为同相轴；它在时间-距离坐标中的斜率，体现了该波型沿地表传播的速度，称为视速度；同相轴越陡，视速度越小。子波波形两个正负主峰占的时间，称为视周期，可以用它估计波型的主频率。

(3)时间-距离域中的典型面波数据图形，图7-4中显示不同视速度和视周期的波型。震源在左边，由左向右子波的到达时间越来越迟，其中标示出的三组波型有：

图7-4 面波数据图形图

A：视速度大(同相轴平缓)，视周期短(主频率高)，它属于浅层折射波和反射波的波型；

C：视速度小(同相轴陡)，视周期由短变长(主频率变低)，它属于面波基阶模态的波型；

B：视速度比 C 较高(同相轴较缓)，视周期由比 C 短(主频率较高)，它属于面波的几个高阶模态的波型。

由图中面波的波型表现可以看出：邻近通道的子波波形变化平缓，说明地层横向相对均匀。出现明显的高阶模态波型(B)，反映了地下存在分层结构。视周期较长的基阶模态波型(C)振幅较大而且稳定，表明面波能量所及的深度内，存在较高刚度的底部地层，能将面波能量折返到地表附近。

(4)正常地层中不同频率段的面波数据图形，脉冲震源产生的面波振动，包括宽频率范围内的各个频率组份。通过窄频带滤波，可以从时间-距离域中看出不同频率组份面波各模态的表现，以及干扰波的振幅变化，并了解在宽频率范围内提取面波频散数据的可能性。

图7-5 500～800频率段面波数据图形

图7-5是一个在分层地基上取得并未作滤波的面波原始记录，距离由距震源25m到47m，记录时间为1 s，包含了面波及其干扰波的基本波型。黄色的帚形框圈出面波振动数据的时间距离范围。上界的黄线界定了每秒 200m的视速度，下界的更陡斜边为每秒50m。黄色框外的上部出现的是较弱的反射和折射波，它们的主要振动能量，可以在数据处理时用如图的帚形时距窗口加以排除。窗口内下部是面波的基阶模态，而上部出现显著的高阶模态，视速度和视周期都和基阶模态有所差别，反映了地下存在分层结构。原始记录经过11 Hz的窄频带滤波。得到图7-6a所示的波型图形。

11 Hz频率段靠近面波基阶模态的视周期，基阶模态的振幅相对增强，但是较高视速度的高阶模态依然明显存在，表明同一频率的面波组份中存在不同视速度的模态。而且在左部的几个通道上，不同的模态合并到同一时间段内。在这样的距离段内，单一的时间频率分析是难以分离出不同的模态的。原始记录经过22 Hz的窄频带滤波得到如图7-6b的波型图形。

22 Hz 频率段靠近面波高阶模态的视周期，其高阶模态的振幅相对增强，而较低视速度的基阶模态也存在，也只有在距震源相应宽的距离段上，才有可能区分不同的模态。

将原始记录经过3Hz的窄频带滤波，得到如图7-6c所示的波型图形。记录的3Hz频率分量振幅很弱，显示图形时加大了振幅的增益。图形中出现的同相轴大部分都极平缓，具有很大的视速度(甚至表现出反向震源传播的视速度)，其展布已经不能包含在面波的时间-距离窗口内。只有在更大的距离上(窗口的右下角)才显现具有低频面波视速度的面波成分。这些低频同相轴反映了大波长的波动组分，涉及的周边范围宽，一般属于水平地层中的低频反射鸣震，或者是来自采集排列旁侧的散射波场。它们的振幅在图示的3Hz频段超过了面波的幅度，构成对低频3Hz窄频带滤波后面波数据图形(图7-6c)面波的干扰。

这种低频干扰不是用简单的时间 距窗口能够排除的。如果脉冲震源没有足够的低频能量，它往往会掩没面波的低频组份，构成低频(反映大的深度)面波数据中出现过大的相速度。这种干扰现象在全频段的原始面波数据中并不明显，只有在窄频带滤波的时间-距离数据中才会明显暴露出来(图7-7)。

图7-6 窄频带滤波后面波数据图

图7-7 地层中含局部异常体的面波数据图形

该图中引发波形的震源位置在左边，正常地层的面波同相轴由左上方向右下方延伸。图中正常同相轴的中部出现向左下方的分支，表明面波向右方传播途中遇到局部异常介质，产生反向的散射。这种异常现象在多道的时间-距离域图形中容易判断，异常的水平位置也容易确定，但是难于判断异常体的深度。对面波的频散数据它也会造成扭曲。

(5)地表为高刚度层覆盖的地层面波数据图形：图7-8中明显可见的面波(同相轴视速度低，视周期长)，反映了下覆地层的d性波速，应属面波的基阶模态。其上部隐约可见视周期很短的振动，在左边距震源附近的通道上振幅大，反映较明显，它是属于高刚度层覆盖层造成的面波的高阶模态的反映(右图经放大后可以看得更清楚)。

图7-8 地表为高刚度层覆盖的地层面波数据图形

图7-8中面波的振幅由左向右随距离的增大急剧衰减，这是地表高刚度覆盖导致的特征漏能现象。和高刚度地层在底部的正常地层结构不同，震源的d性能量在地表高刚度覆盖的下界面向下部地层漏失，其下再没有使它向上折返的界面条件。

在最简单的地层(均匀不分层)条件下，面波波速没有频散，根据时间频率域中的面波同相轴斜率，完全可以确定面波的速度，并藉以估算地层的刚度。而对于分层的地层，面波的速度将产生频散。如果各层的刚度随深度逐层增加，面波的d性能量将偏向它的基阶模态，高阶模态的能量偏弱。这时，用简单的窄频带扫频滤波方法，也可以在时间-距离域估算面波的频散规律。面波应用研究的早期就是这样来获取面波的频散速度的。如果各层的刚度随深度起伏，特别是含有显著的软弱夹层，则面波高阶模态的能量将相应加强，这时就难以用简单的扫频滤波方法。如若在时间距离域内分清面波的模态和估算面波的频散，就不得不采取更复杂的数据处理方法。

目前存在不同性能的波场分频速度估计方法。二维频率波数域方法是一种通用方法，它有快速计算的功能，比较适用于多道线性阵列的波场分频速度估计。

2.频率-波数(F-K)域中的面波

面波的各个模态，在时间和距离上往往是相互穿插叠合的。在频率-波数域中，可以清楚地区分开面波不同模态的波动能量，从而能够单一地提取出基阶模态的频散数据。

(1)频率-波数谱、相速度、谱振幅 面波沿地表传播的波场，在时间和空间上都可以分解为正弦和余弦形式的波动组分，转换成二维的频谱。单个波动组分在时间上的频度，以每秒中的波动次数来计量，就是一般称的频率(F)，单位为Hz，而在空间(距离)上的频度，以每米中的波动次数来计量，称为波数(K)，单位为1/m。由频率-波数谱中某个波动组分的频率和波数，可以确定它的周期(T=1/F)和波长(L=1/K)。

这个波动组分的波形在波场中传播时，每个周期的时间前进一个波长，计算出的速度就是它的传播速度(υc=L/T，或υc=F/K)，也称为该组分的相速度。由波动组分正弦和余弦分量的振幅，可以合成该组分的谱振幅，反映了该组分传播的d性能量的大小。

运用二维傅里叶变换，可以将时间距离域的d性波场数据，转换为频率-波数谱数据，表现为二维坐标中的图形。一般其左上角为坐标原点，纵坐标为频率轴，沿纵坐标向下波动频率增高，也就是在时间上波动越快。横坐标为波数轴，沿横坐标向右波数增多，也就是在空间上波长越短。

各个波动组分谱振幅的大小，用不同颜色的色标来表示，一般色度越亮，表示谱振幅越大。波动组分坐标点(F，K)和原点连线的斜率(F/K)，体现了它的相速度。这条连线越陡该波动组分的相速度越大，越缓相速度越小。

离散数据的二维傅里叶变换，对于转换的频率和波数区间，都有相应的限定：转换的频率限(Fmax)是采样时间间隔(dT)的倒数的一半(Fmax=0.5/dT)。转换的波数限(Kmax)是采样道间距离(dX)的倒数的一半(Kmax=0.5/dX)，对于单向传播的波场，最大波数可以扩大一倍(Kmax=1/dX)。在频率和波数限定区间以外，会出现变换折叠造成的干扰。

(2)面波的频率-波数谱向低频小波数(长波长)区延伸的表现 在频率 波数谱的左上角，频率降低、波数减小，反映大深度的波长较大的面波应该在这个区域内分布。但正就是在这个区域，波谱对不同类型波的相对分辨能力降低，如果基阶面波不具备较强的能量峰脊，就很难提取到正确的频散数据。图7-9显示了在频率-波数谱左上角经常遇到的图景：

它是一个实测的面波记录的频率波数谱上，阴影圈定了明显的基阶面波的能量峰，其中白色点标记出峰脊的位置。在反映低频波长较大的左上方(黑色框内)，分布着一些弱的能量轴，难以作出明确的选择，可靠的频散数据低频端只能到此为止。

了解基阶面波能量峰向频率波数谱左上角延伸的一般规律，将有利于识别和提取频散数据。为此，可在这个面波记录的频率-波数谱上，标出由它得到的地层模型正演的基阶和高阶频散数据点，并且正演了原来未拾取到的左上角低频频散数据点。

图7-9 一个实测的面波记录的频率-波数谱

图7-10 频率-波数谱图形

在图7-10是标上了正演得到的频散数据点的实测记录频率-波数谱图形。其中白色点组成的线是正演的基阶频散数据，淡灰色点组成的两条线属正演的高阶频散数据。它们的中下部均能和谱图中相应的能量峰脊相吻合，说明正演采用的地层模型正确地反映了这部分谱图的面波能量。正演基阶频散数据线向左上方的延伸部分逐渐逼近频率波数坐标的原点，这就是基阶面波能量峰脊向低频小波数(长波长)区延伸的方向。

图7-10正演得到的频散数据点的实测记录是图中还以黑色直线标出地层最大剪切波速(底层)在频率-波数谱中反映的位置。在此黑线左方出现的能量峰其相速度都大于地层底层的波速，不属于面波能量的表现。

表面波 是一种前进的重力波，其扰动在海—气界面处，具有很大的振幅。 表面波 surface wave 截止波数kc^2<0，对应于导行系统横向为衰减解，其场被束缚在导行系统表面附近，被称为表面波。这种导波可存在于电抗壁导行系统中，例如介质波导，光纤等。此时k^2<β^2,导波相速度vp<c/√ε，故被称为慢波。 表面波（瑞利波）是粒子作椭圆运动，沿介质表面传播的波。

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