matlab全局优化与局部优化

在实际的工作和生活过程中，优化问题无处不在，比如资源如何分配效益最高，拟合问题，最小最大值问题等等。优化问题一般分为尺核局部最优和全局最优，局部最优，就是在函数值空间的一个有限区域内寻找最小值；而全局最优，是在函数值空间整个区域寻找最小值问题。

matlab中的提供的传统优化工具箱（Optimization Tool），能实现局部最优，但要得全局最优，则要用全局最优化算法（Global Optimization Tool），主要包括：

GlobalSearch 全局搜索和 MultiStart 多起点方法产生若干起始点，然后它们用局部求解器去找到起始点吸引盆处的最优点。

ga 遗传算法用一组起始点（称为种群），通过迭代从种群中产生更好的点，只要初始种群覆盖几个盆，GA就能检查几个盆。

simulannealbnd 模拟退火完成一个随机搜索，通常，模拟退火算法接受一个点，只要这个点比前面那个好，它也偶而接受一个比较糟的点，目的是转向不同的盆。

patternsearch 模式搜索算法在接受一个点之前要看看其附近的一组点。假如附近的某些点属于不同的盆，模式搜索算法本质上时同时搜索若干个盆。

下面我就一些具体例子，来说明各种优化方法：

可以看出，初值x0不同，得到的结果侍孙截然不同，这说明这种求解器，能寻找局部最优，但不一定是全局最优，在起点为8时，取得全局最优。

我们换一种求解器：fminbound,这种求解器不需要给点初值。

因此全局最优的方法能够获取全局最优。

结果：最小二乘拟合结果误差较大

可以陵谈掘看出全局优化结果较好，误差较小。

这种算法的运行时间：Elapsed time is 6.139324 seconds.

使用并行计算的方式解决

结果：14 out of 100 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Elapsed time is 4.358762 seconds.Sending a stop signal to all the labs ... stopped.可以看出，运行时间减少，提高了效率。

这种方法只能寻找局部最优。

现在用全局优化算法：

建早桥议陆缺猛：取消syms，用数值积分方扮世法先计算积分号里面的东西，而不要用符号积分算法。将下面这段：

syms z

w1=mt*t0/(4*pi*M*ne*(DL*DT)^0.5)

w2=exp(x.*u/(2*DL))

B=((u*x./(2*DL)).^2+(u*y).^2/(4*DL*DT)).^0.5

w3=2*besselk(0,B)

w5=int((1/z)*exp(-z-(B.^2/(z*4))),t*u^2/(4*DL),inf)

w4=double(w5)

替换为

w1=mt*t0/(4*pi*M*ne*(DL*DT)^0.5)

w2=exp(x.*u/(2*DL))

B=((u*x./(2*DL)).^2+(u*y).^2/(4*DL*DT)).^0.5

w3=2*besselk(0,B)

ifun = @(z,B)(1./z).*exp(-z-(B.^2./(z*4)))

w5=integral(@(z)ifun(z,B),t*u^2/(4*DL),inf)

w4=w5

---