求这个函数当x=0时的四阶导数值，有没有稍微简便一点的方法

(1 + x + x^2)/(1 - x + x^2) 直接除

=1 + 2 x + 2 x^2 - 2 x^4 - 2 x^5 + 2 x^7 + O(x^8)

(Taylor series)

lnx²的导数是2/x。

解：方法一，

令y=lnx²=2lnx，

则y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。

方法二，

令t=x²，

则y=lnx²=lnt，

那么y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x²*(x²)′=1/x²*2x=2/x。

即lnx²的导数是2/x。

扩展资料：

1、导数的四则运算法则

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、简单函数的导数值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

参考资料来源：百度百科-导数

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