当平方和为N时，如何找到四个变量的所有可能值？

Wikipedia页面上有一些有趣的背景信息，但是Lagrange的四平方定理（或更准确地说，Bachet定理-
Lagrange仅证明了这一点）并未真正详细地介绍如何找到所述平方。

正如我在评论中所说，解决方案将是不平凡的。本文讨论了四平方和的可解性。该文件称：

没有便捷的算法（除了本文第二段中提到的简单算法），无法找到表示形式计算所指示的其他解决方案，但是也许可以通过给出一种解决方案的思路来简化搜索过程，并且不存在。

还有一些与此主题相关的有趣事实。还有其他定理指出，每个整数都可以写成四个特定平方倍的和。例如，每个整数可以写为N = a ^ 2 + 2b ^ 2 +
4c ^ 2 + 14d ^ 2。对于所有整数，有54种这样的情况都是正确的，并且Ramanujan在1917年提供了完整列表。

有关更多信息，请参见模块化表单。除非您具有数论方面的背景知识，否则这很难理解。如果您可以概括Ramanujan的54个表格，则可能会更轻松。话虽如此，在我引用的第一篇论文中，有一个小片段讨论了可以找到所有解决方案的算法（即使我觉得很难遵循）：

例如，在1911年有报道说，要求计算器Gottfried Ruckle将N = 15663减少为四个平方的和。他在8秒内产生了125 ^ 2 + 6 ^
2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2的溶液，随后立即得到125 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2 + 2 ^
2。一个更困难的问题（反映为一个远离原始数的第一项，后面的项相应更大）花费了56秒：11399 = 105 ^ 2 + 15 ^ 2 + 8 ^ 2 +
5 ^ 2。 通常，策略是将第一个项设置为N以下的最大平方，并尝试将较小的余数表示为三个平方之和。
然后将第一项设置为N之下的下一个最大平方，依此类推。 随着时间的流逝，闪电计算器将逐渐熟悉将小数表示为平方和，从而加快了处理过程。

（强调我的。）

该算法被描述为递归的，但是可以很容易地迭代实现。