二进制原码、反码、补码

二进制原码、反码、补码

文章目录

• • 1、有符号数和无符号数
  • 2、二进制的原码、反码、补码
  • • 原码
    • 反码
    • 补码
    • 小结
    • 举个栗子：
  • 3、思考:java中为什么byte的取值范围是-128~127
  • 4、Java中的<< 和 >> 和 >>>

1、有符号数和无符号数

其实就是正数和负数，最高位（第一位）是符号位，正数符号位为“0” ，负数符号位为“1” 。如 1和-1表示为如下
0000 0001
1000 0001

2、二进制的原码、反码、补码 原码

原码就是机器数，是加了一位符号位的二进制数(因为数值有正负之分)

如1和-1的原码表示为如下：
0000 0001
1000 0001

反码

带符号位的原码乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，比如: 用十进制表示:1 + (-1) = 0, 但用二进制表示:

00000001 + 10000001 = 10000010
将结果换算成十进制数也就是 -2。于是在原码的基础上发明了反码,用来解决这种问题。

如 1和-1反码表示为如下：
0000 0001
1111 1110

补码

虽然反码的出现解决了正负数的加减问题, 但却让0这个数字有了两种"形态": “0"和”-0",
但这是不合逻辑的,只应该有一个0,所以出现了补码。

正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (等同于在反码的基础上+1)，如 1和-1反码表示为如下
0000 0001
1111 1111

小结

1、正数的原码、反码、补码都一样；
2、负数的反码 = 它的原码符号位不变，其他位取反（取反的意思：0 换成 1 、 1 换成 0 ）；
3、负数的补码 = 它的反码 +1；
4、0的反码、补码都是0；
【特别注意】
1、在计算机运算的时候，都是以 补码 的方式来运算的 。
2、二进制 转为 十进制，必须使用 二进制 的原码进行转换 。

举个栗子：

下面我们就使用“有符号数”来模拟一下，在计算机中是怎样运算的。

(1)正数相加：

例如：1+1 ，在计算机中运算如下：

1的原码为：

00000000 00000000 00000000 00000001

因为“正数的原码、反码、补码都一样”，所以，1的补码 = 1的原码，所以 1的补码+ 1的补码 就等于：

00000000 00000000 00000000 00000001
+
00000000 00000000 00000000 00000001

=

00000000 00000000 00000000 00000010

00000000 00000000 00000000 00000010（ 转换为10进制） = 2

(2)正数相减：

例如：1 - 2，在计算机中运算如下：

在计算机中减运算其实是作为加运算来 *** 作的，所以，1 - 2 = 1 + ( -2 )

第一步：把 1的补码找出来（因为正数的原码、反码、补码都一样，所以我们可通过原码直接获取补码）：

1的补码：

00000000 00000000 00000000 00000001

第二步：把-2的原码找出来：

-2的原码：

10000000 00000000 00000000 00000010

第三步：把-2的反码找出来：

-2的反码：

11111111 11111111 11111111 11111101

第三步：把-2的补码找出来：

-2的补码：

11111111 11111111 11111111 11111110

第四步：1的补码与-2的补码相加：

00000000 00000000 00000000 00000001
+
11111111 11111111 11111111 11111110

=

11111111 11111111 11111111 11111111

第五步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制，必须得到二进制的原码）

补码：11111111 11111111 11111111 11111111

=

反码：11111111 11111111 11111111 11111110

=

原码：10000000 00000000 00000000 00000001

第六步：将计算结果的二进制原码 转换 为十进制

二进制原码：10000000 00000000 00000000 00000001 = 1*2^0 = -1

3、思考:java中为什么byte的取值范围是-128~127

java中byte占一个字节, 也就是8bit(位), 其中最高位是符号位, 剩下7位用来表示数值.若符号位为0, 则表示为正数,范围为00000000~01111111(补码形式)，也就是十进制的0-127. 若符号位为1, 则表示为负数, 范围为10000000~11111111(补码形式), -128~-1, 11111111转换为原码就是10000001,也就是-1。
在补码中,为了避免存在"-0",规定10000000为-128, 所以解释了byte的取值范围为什么是-128~127.

4、Java中的<< 和 >> 和 >>>

首先<< 和 >> 和 >>>是java中的位运算符，是针对二进制进行 *** 作的。除了这些还有&、|、^、~、几个位 *** 作符。不管是初始值是依照何种进制，都会换算成二进制进行位 *** 作。这里主要讲解Java中的<< 和 >> 和 >>>。

<< 表示左移移，不分正负数，低位补0　

注：以下数据类型默认为byte为8位，左移时不管正负，低位补0

正数：r = 20 << 2

20的二进制补码：0001 0100

向左移动两位后：0101 0000

结果：r = 80

负数：r = -20 << 2

-20 的二进制原码 ：1001 0100

-20 的二进制反码 ：1110 1011

-20 的二进制补码 ：1110 1100

左移两位后的补码：1011 0000

反码：1010 1111

原码：1101 0000

结果：r = -80

‘ >> ’表示右移，如果该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1；

注：以下数据类型默认为byte为8位

正数：r = 20 >> 2　

20的二进制补码：0001 0100

向右移动两位后：0000 0101

结果：r = 5

负数：r = -20 >> 2　

-20 的二进制原码 ：1001 0100

-20 的二进制反码 ：1110 1011

-20 的二进制补码 ：1110 1100

右移两位后的补码：1111 1011

反码：1111 1010

原码：1000 0101

结果：r = -5

‘ >>> ’ 表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0　

注：以下数据类型默认为int 32位

正数：　r = 20 >>> 2

的结果与 r = 20 >> 2 相同；

负数：　r = -20 >>> 2

-20原码：10000000 00000000 00000000 00010100

反码：11111111 11111111 11111111 11101011

补码：11111111 11111111 11111111 11101100

右移：00111111 11111111 11111111 11111011

结果：r = 1073741819

最后，若有不足或者不正之处，欢迎指正批评，感激不尽！

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