怎么求偏导数

求对 x 的偏导数，视 y 为常量，对 x 求导；

求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。

则：∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

扩展资料：

将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。

偏导数的求法：当函数z=f(x,y) 在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0) 与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y) 在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y) 在域D的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域D可导。此时，对应于域D的每一点(x,y) ，必有一个对x (对y )的偏导数，因而在域D 确定了一个新的二元函数，称为f(x,y) 对x (对y)的偏导函数，简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

什么是偏导数

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)，偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的变化率，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在(x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

要会求就好，比如函数：

f(x,y)=sinx+xy

求偏导数的方法就是对其求全导数，即：

df(x,y)=cosxdx+ydx+xdy=(cosx+y)dx+xdy

则等号后面dx前面的系数为函数对x的偏导数，dy前面的系数即为对y的偏导数，所以：

函数f(x,y)对x的偏导数=cosx+y

函数f(x,y)对y的偏导数=x.

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