华容道的摆法及名称和解法

名称：横刀立马

横刀立马是华容道的最优解法，一共有81步，由计算机通过穷举法得出。

解法按照下图每小格一步一步 *** 作即可，每张图18步，最后一张图9步。

1、1-18步。

2、19-36步。

3、37-74步。

4、75-81步。

扩展资料

最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。这8条可以归纳为以下4点：

1、四个小兵必须两两在一起，不要分开；

2、曹 *** ，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；

3、曹 *** 移动时后面还应有两个小兵追赶；

4、以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。

在此基础上，许莼舫提出了100步解法。下就是许先生的解法，可能由于初始状况的不同，这里只需要98步。

参考资料来源：百度百科-华容道

“诸葛亮智算华容，关云长义释曹 *** ”，是世人皆知的一个故事，《三国演义》中的重点篇章。小说写赤壁战前，诸葛亮算定曹 *** 必败走华容，且夜观天象，曹 *** 不当身亡，考虑到曹 *** 与关羽有恩，于是派关云长把守华容道，留个人情与关羽做。小说又写曹 *** 果然由乌林向华容道败退，并在途中三次大笑诸葛亮、周瑜智谋不足，未在险要处暗设伏兵。然而，一笑笑出赵子龙，多亏徐晃、张郃二人双敌赵云，才使曹 *** 得以逃脱；二笑笑出张翼德，又是张辽、徐晃二将抵挡张飞，使曹 *** 再次脱险；三笑非同小可，笑出了关云长，且又在有一夫当关之险的华容狭路上，加之曹军几经打击，此时已无力再战，无奈，曹 *** 只得亲自哀求关羽放行，关羽念旧日恩情，义释曹 *** ，使曹 *** 得以回到江陵。

《三国演义》的上述描写，并非全是凭空之笔。曹 *** 从赤壁败退，走的确实是华容道，但并没有关羽；曹 *** 在途中确曾大笑，但不是三次，而是一次；曹 *** 笑的也不是诸葛亮与周瑜智谋不足，而是笑刘备虽有计谋却迟缓；曹 *** 笑后确也出现了敌情，但已无惊无险。

据《三国志》记载，曹 *** 在赤壁中了周瑜的火攻之计，索性又一把火烧掉所剩战船，率军经华容向江陵一路败退。孙刘联军则水陆并进，尾随曹军，紧追不舍。

其实，当时曹 *** 虽然战败，但面临的形势并不十分严峻。因为在赤壁交锋之前，是曹 *** 强大，孙刘弱小，孙权和刘备首先考虑的是如何挫败曹 *** 的强大攻势，使曹 *** 不得渡过长江，以保全自己的势力范围，或保证自己不被曹 *** 消灭掉，在胜负未卜的情况下，他们没有也无力抽出部分兵力去在曹 *** 可能败退的路线上去设伏。所以，曹 *** 在败退的路上，虽后有追兵，却前无伏军。可是，在通向华容的道路上，却遇到了难以想象的困难。

《三国志·武帝纪》裴松之注引《山阳公载记》说：曹 *** 战船被烧，率军从华容道步行而归。华容道上一片泥泞，根本无法通行，加之那天又刮大风，行走更加艰难。于是曹 *** 下令，命羸弱之兵割草垫路，大军才得以通过，而羸兵被人马践踏，深陷泥中，死亡无数。眼看大军就要全部通过华容道，曹 *** 不由哈哈大笑。诸将本已狼狈不堪，见曹 *** 大笑，十分不解，问曹 *** 为何发笑。曹 *** 说道：“刘备的才智与我不相上下，但他的计谋总要晚我一步；假使他早派快马至华容道放火，我等必全军覆没了。”曹 *** 话音刚落，接探马报刘备追兵在后面开始顺风点火。但曹 *** 大军已通过华容道，奔江陵而去。

《三国演义》写曹 *** 三次大笑，笑出三个英雄，是为了表现曹 *** 虽奸诈，但不如诸葛亮神机妙算；写关羽在华容道义释曹 *** ，是为了表现关羽知恩图报、义重如山的人格，均系作者欲神化诸葛亮与关羽二人的演义之笔，并非史实。

曹 *** 在夺取荆州后，马不停蹄，率领二十多万 水陆大军顺江东下。计划一举消灭刘备和孙权，实现统一全国的宏愿，可是他被胜利冲昏了头脑，骄傲轻敌，结果被孙刘联军火烧赤壁，仓惶溃逃，败走华容道。(史无此事，仅以《三国演义》论）

什么叫华容道呢？据《资治通鉴》注释中的说法，就是“从此道可至华容也”。这里所说的华容，当然是指华容县城。华容道也就是赤壁战争中曹军逃入华容县界后向华容县城逃跑的路线 。古华容县城在现监利县城以北约60里的周老咀附近。如果从曹 *** 屯兵的地方乌林到曹 *** 逃跑的目的地南郡划一条直线，华容城正好在这条直线的中心。曹要逃回江陵，走华容县城是最捷径的路线。而且当时华容县城附近有曹军的粮草仓库，便于撤退中的将士补充草。

由于这一带有古代的沼泽湖泊阻隔。从乌林到华容城没有直路可走。曹军只能沿江向西溃逃，进入华容县境之后，再向西北折奔华容县城。这样就必须涉过大泽边上的一片沼泽地带。根据县志记载，曹 *** 逃到太平桥时，人马陷入泥泞之中，不得不扔掉马鞭，下马步行，这里尚有“曹鞭港”古地名。曲鞭港到毛家口二十里路，“地窄路险，坎坷难行”，曹军“遇泥泞，道不通。”乃令兵士砍芦苇、蒿草填路，“赢兵为人踏藉，陷泥中，死者甚众”。

南宋大诗人陆游在乾道六年(1170年)曾经坐船经过这一带。他写道：“自是复无人居，两岸葭苇弥望，谓之百里荒”。舟人云：“自此陂泽深阻，虎狼出没。未明而行，则挽夫多为所害”。距曹 *** 兵败960年之后，华容道一带尚且如此荒凉，曹军当时的艰辛狼狈之状，就可想而知了。

华容道真正得到开发是从元代开始的。今日的华容道，已根本看不见昔日的荒凉，而是绿树成荫，道路两侧良田万顷。稻谷飘香，荷花吐艳。傍晚，袅袅炊烟腾空而起，呈现出一派平原水乡风光.

秋七月，公南征刘表。八月，表卒，其子琮代，屯襄阳，刘备屯樊。九月，公到新野，琮遂降，备走夏口。公进军江陵，下令荆州吏民，与之更始。乃论荆州服从之功，侯者十五人，以刘表大将文聘为江夏太守，使统本兵，引用荆州名士韩嵩、邓艾等。益州牧刘璋始受征役，遣兵给军。十二月，孙权为备攻合肥。公自江陵征备，至巴丘，遣张□救合肥。权闻□至，乃走。公至赤壁，与备战，不利。于是大疫，吏士多死者，乃引军还。备遂有荆州、江南诸郡。〈三国志 卷一 魏书一 武帝纪第一 〉

从先主就刘表。表卒，曹公定荆州，先主自樊将南渡江，别遣羽乘船数百艘会江陵。曹公追至当阳长阪，先主斜趣汉津，适与羽船相值，共至夏口。孙权遣兵佐先主拒曹公，曹公引军退归。先主收江南诸郡，乃封拜元勋，以羽为襄阳太守、荡寇将军，驻江北。先主西定益州，拜羽董督荆州事。羽闻马超来降，旧非故人，羽书与诸葛亮，问“超人才可比谁类”？亮知羽护前，乃答之曰：“孟起兼资文武，雄烈过人，一世之杰，黥、彭之徒，当与益德并驱争先，犹未及髯之绝伦逸群也。”羽美须髯，故亮谓之髯。羽省书大悦，以示宾客。〈三国志 关张马黄赵传〉

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一. 游戏简介

华容道，古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。华容道游戏取自著名的三国故事，曹 *** 在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“火烧连营”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹 *** 对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹 *** 逃出了华容道。游戏就是依照“曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”这一故事情节，通过移动各个棋子，帮助曹 *** 从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹 *** 移到出口。曹 *** 逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。关羽与曹 *** 当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。棋盘下方有一个两方格边长的出口，是供曹 *** 逃走的。棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子，它们分别代表曹 *** 、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽，还有四个卒。“华容道”有几十种布阵方法，如“横刀立马”、“近在咫尺”、“过五关”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹 *** 移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。

历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。

相关歇后语

曹 *** 败走华容道--走对了路子

曹 *** 败走华容道--不出所料

曹 *** 败走华容道——兵荒马乱

二. 华容道游戏的历史

游戏华容道的故事来源是三国演义中关云长义释曹 *** 。但是这个游戏的起源，却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。实际上它的历史可能很短。

姜长英在他所著《科学思维锻炼与消遣》中说，“估计它的历史只不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。”姜先生自己是在1943年夏第一次看到这个玩具。目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生1949年出版的《科学消遣》。

据西北工业大学林德宽教授说，他在1938年在陕西省城固县的乡下见过小孩玩用纸片做的华容道。

20世纪50年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了100步的解法。

文革期间，华容道游戏已经相当流行。

2002年崔乐泉所著《忘忧清乐——古代游艺文化》中对中国古代种种游戏玩具作了介绍，其中有七巧板可九连环，却没有华容道。

由此可见，在没有新的历史资料发现之前，华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。

华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。1865年，西方出现“重排十五”游戏，特别是萨姆.洛伊德在1878年推出“14－15”游戏，风行一时。此后，各种各样的滑块类游戏不断涌现。哈代（L.W.Hardy）发明三角旗游戏并在1909年取得专利。再往后，法国出现红鬃烈马游戏。可以设想，这个游戏传到中国，本土化成为华容道游戏。

最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。这8条可以归纳为以下4点：

1，四个小兵必须两两在一起，不要分开；

2，曹 *** ，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；

3，曹 *** 移动时后面还应有两个小兵追赶；

4，以下三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。

在此基础上，许莼舫提出了100步解法。下就是许先生的解法，可能由于初始状况的不同，这里只需要98步。

后来，美国一个律师托马斯.莱曼(Thomas B.Lenann)发现一个新的解法，由加德纳公布在1964年3月《科学美国人》上，有81步，称加德纳解法。

游戏华容道有不同的开局，根据5个矩形块的放法分类，除了5个都竖放是不可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。下面举几个例子。

研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题：

1，有多少种开局；

2，判断有解；

3，给出最优解；

4，计算机求解。

因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。

国内国外都有一些华容道的爱好者研究者。姜长英先生1985年发起组织“华容道研究会”，他们有了不少结果。特别是原北京工业学院副院长齐尧的网络研究，可以说完全解决了华容道游戏方法。他研究了一横式华容道的各种关键状态共54图，找出其间关系，画出关系图。于是任何一横式华容道都可以经少数几步到达某一个关键状态，其解法也就给出了。对二横式，三横式，四横式，他也都画出了关系图。

用计算机解决华容道游戏，http://www.math.sdu.edu.cn/html/sxjm/examples/ex5.htm 上有这样的说法：“笔者编制的软件HRDE的贡献是成功地实现了一种系统搜索（Systematic searching）算法，它能在较短时间内，对用户摆放的任何一种布局判断是否有解。如果有解，则解出它的最少步法。然后，它会在屏幕上用动画方式移动棋子以显示它的运算方法。也可以用一连串的图形来静止地显示每一步的走法，便于用户仔细地观察研究。一般情况下，在已经很普及的IBM486计算机上解一道题仅需要一两分钟，在较慢的286计算机上则大约需要十几分钟。根据它的算法的原理可以肯定，它推导出的结果是绝对可信的。也就是说，它所解出的走法一定是该布局的最少步法。 ”

华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。如推箱子游戏。

推箱子游戏出现在计算机中最早起源于1994年台湾省李果兆开发的仓库世家，又名仓库番，箱子只可以推, 不可以拉, 而且一次只能推动一个， 胜利条件就是把所有的箱子都推到目的地 。现在网上有很多种推箱子游戏。

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