集合与映射的关系，什么是数集，什么是集合？？

简单来说，所谓的一个集合'就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作元素或是成员。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。

数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合，记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q

（5）实数集：全体实数的集合，记作R

一个集合可以映射到一个或多个集合上。一个集合可以被映射到多个集合上的原因是：这个集合可以被拆分为几个子集合，每个子集合都可以被映射到一个或多个集合上。映射的概念可以推广到更高的维数。一个集合上的一个映射，如果它是自反的，则称为自反映射，否则称为非自反映射。一个集合上的一个映射，如果它是对称的，那么称为对称映射，否则称为反对称映射。映射是一个集合上的一种运算。映射的定义域是集合，映射的对象是集合上的某一个对象。一个映射是自反的，当且仅当它是自反的。为什么？因为如果一个集合是非自反的，那么这个集合上的每一个元素都是自身的像，而不是自身。为什么？因为如果这个元素是自身的像，那么这个元素本身也是自身的像，而不是自身。映射的逆映射是自反的。

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