什么是有限元方法基本思想是什么基本步骤

有限元法是一种有效解决数学问题的解题方法。

其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，单元上所作用的力等效到节点上，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，就是用叉值函数来近似代替

，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

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限元

有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

英文：Finite Element 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：

编辑本段1） 物体离散化

将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

编辑本段2） 单元特性分析

A、 选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。 B、 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用d性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。 C、 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。

编辑本段3） 单元组集

利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程 （1-1） 式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。

编辑本段4） 求解未知节点位移

解有限元方程式（1-1）得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。 有限元的发展概况 1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究StVenant的扭转问题。 1960年 clough的平

拷贝过来一篇文章给你借鉴一下： 有限元程序自动生成系统是生成程序的程序，是生成程序的机器，是不要直接写代码的程序。有限元程序自动生成系统具有哪些特征？一个有限元程序自动生成系统（以下简称自动生成系统）最少应具有以下的功能特征： （1）自动生成系统面向大用户必然是一种比目前提供的各种算法语言（如Fortran,Algol,Pascal,Basic等）更高一层的语言，这种语言很容易被懂得有限元方法、有限差分方法或有限体积方法的工程师、科学家和大学生理解与接受。 （2）自动生成系统首先把用户写的有限元语言“程序”翻译成某种目前常用的算法语言（如Fortran）程序，然后再由该算法语言编译器译成代码程序。因此用户可以直接阅读到由自动生成系统产生的有限元程序，这将有利于用户的理解与修改。 （3）用户采用有限元语言写有限元“程序”的效率要比直接采用某种算法语言（如Fortran）写有限元程序提高1个数量级以上。因此采用自动生成系统能大大提高编制有限元应用软件的生产率。 （4）采用自动生成系统能产生各种工程与科学领域所需的各种有限元问题的源程序，既包括线性的，也包括非线性的，以及耦合问题的有限元程序；既包括静态问题，也包括动态问题。它不仅能用于最早采用有限元方法的结构力学领域，也能用于其它采用有限元方法的任何领域（如流体力学、物理学、化学、生物学、电磁学、地质学等学科）。 （5）自动生成系统允许用户同时采用有限元语言和算法语言这两种语言编写有限元程序，以满足用户的特殊需要，就如同采用算法语言编写程序有时需要插入代码程序那样。

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