如何阅读和学习《计算机程序设计艺术（TAOCP）》

哦，上帝！《The Art of Computer Programming》引那位出名的王垠对TAOCP的评论：本来早就想想写一个对于Knuth的The Art of Computer Programming的看法。没想到一去Amazon就找到一个同类关于Knuth的 TAOCP，我想，大部分人声称看了他的书，或者买了他的书，不过是作为一种炫耀的资本或者摆设。我对门的同学几年前就买了一套三本，全新的精装本，花了 200多块钱。可是呢，他从来就没看。我把它借过来，看了几页就放在那里没有看了。我哪有时间看他用那些一个字节6位的机器语言实现简单的链表！有一天一个师弟走进来，看到那套书在我书架上，显示出一种敬畏感：“挖！师兄！你好牛啊！居然看这么高深的书！” 我一愣。嗯，不错嘛，这套书放在书架上可以让人对我刮目相看。这恐怕就是它对很多人的实际作用。还有人可以帮助神化这套书，同时也神化自己，比如他可以这么说：“谁要是看完了Don Knuth的 The Art of Computer Programming 我就雇用他！” 这样可以显得比一般看过书的人还要高一等。据说Bill Gates就是这么做的。我怀疑他自己看完过没有。我讨厌这套书的一个原因就是Knuth故意用一个叫 MIX 的处理器的机器语言来写这本书。虽然在新版的书里他设计了一种新的处理器 MMIX，但是换汤不换药。他以为一部“永恒”的计算机编程书不应该使用高级语言，因为它们很容易过时。但是他错了，机器语言恰恰是最容易过时的东西，看看现在有多少牌子的更新换代的处理器就知道。而世界上确实存在非常高级的语言从60年代到现在都没有过时。我预言，MMIX会在不久的将来被淘汰。很好笑的是MMIX是在MIX上加了一个“M”，代表Millennium（千禧年）。关于它的专著也起名为 MMIXware---A RISC Computer for the Third Millennium。一千年甚至短短一百年，几十年以后，计算机还是不是二进制的集成电路都说不清楚，况且这个处理器其实就是从别的处理器比如RISC II, Sparc之类的捡了一点东西，没有什么大的创新。他就把这个处理器的模拟程序印在纸上卖，曰：“一个优秀的程序要像一部好的小说一样容易读懂。一个优秀的程序员会在将来拿到普利策奖。”用机器语言写一点初级的计算机入门部分还可以，但是用来写整整一部书未免容易让读者只见树木不见森林了。看TAOCP最容易出现的一种现象就是，“哇！原来这个程序可以这么写。” 但是你不知道为啥那么写。虽然可以知道一些底层的原因，但是最根本的原理，读者始终不会明白。就像看清楚了一张上的每一个像素，却认不出上其实是一个熟人。看清楚了棋盘上每一个棋子能走的地方，却不能赢棋。Dijkstra 说计算科学不应该被叫做"computer science"，就像外科手术不应该叫做"knife science"。可是这关Knuth什么事呢，他的书名叫做 The Art of再说他的支票吧…… 很多人拿了Knuth的支票就作为一种可以炫耀的东西。以前我就看到一个Cambridge的教授主页上挂着一个Knuth支票的照片。Knuth的支票真的可以作为炫耀的资本吗？告诉你们，我找到的错误都是typo而已，没想到他也给我支票。谁叫他打字不小心，Millennium都能打成 Millenium？嘿！我凑足了一顿饭钱的支票时就想去中国银行兑现，准备换了钱大吃一顿。可是银行的职员告诉我，他们必须把支票寄回美国才能拿到现金，办理这件事的费用大大高于支票本身的价值！所以Knuth相当于给我一些空头支票。Damn！早该想到的，他为什么不往大家的xyk上面转账，而使用支票这种过时的东西！他明显觉得有他签名的支票，肯定谁也不会拿去兑现，甚至装裱在相框里作为纪念。hmmm 算你狠~好了，啰里啰唆。还是看看这个别人写的书评。White elephant，这确实道出了我对这套书的感觉。 (但是评价者有些观点我不能苟同，比如“O(n)表示法足够了”。) 希望以后对 paper 也有这种公开的 comments！Dan Friedman 的故事 (4)——C311当我刚从 Cornell 转学到 IU 的时候，Dan Friedman 叫我去上他的研究生程序语言课 B521。我当时以自己在 Cornell 上过程序语言课程为由，想不去上他的课。Friedman 把我叫到他的办公室，让我在他旁边坐下来，和蔼的对我说：“王垠，我知道你在 Cornell 上过这种课。我也知道 Cornell 是比 IU 好很多的学校。可是每个老师的教学方法都是不一样的，你应该来上我的课。我和我的朋友们在这里做教授，不是因为喜欢这个学校，而是因为我们的家人和朋友都在这里。”后来由于跟 Amr Sabry（我现在的导师）的课程 B522 时间重合，他特别安排我坐在本科生的 C311 的课堂上，却拿研究生课程的学分。后来发现，这两门课的内容基本没有区别，只不过研究生的作业要多一些。在第一堂课上，他说了一句让我记忆至今的话：“《The Little Schemer》和《Essentials of Programming Languages》是这门课的参考教材，但是我上课从来不讲我的书里的内容。”刚一开始，我就发现这门课跟我在 Cornell 学到的东西很不一样。虽然有些概念，比如 closure，CPS，我在 Cornell 都学过，在他的课堂上，我却看到这些概念完全不同的一面，以至于我觉得其实我之前完全不懂这些概念！这是因为在 Cornell 学到这些东西的时候只是用来应付作业，而在 Friedman 的课上，我利用它们来完成有实际意义的目标，所以才真正的体会到这些概念的内涵和价值。一个例子就是课程进入到没几个星期的时候，我们开始写解释器来执行简单的 Scheme 程序。然后我们把这个解释器进行 CPS 变换，引入全局变量作为"寄存器" (register)，把 CPS 产生的 continuation 转换成数据结构（也就是堆栈）。最后我们得到的是一个抽象机 (abstract machine)，而这在本质上相当于一个真实机器里的中央处理器（CPU）或者虚拟机（比如 JVM）。所以我们其实从无到有，“发明”了 CPU！从这里，我才真正的理解到寄存器，堆栈等的本质，以及我们为什么需要它们。我才真正的明白了，冯诺依曼体系构架为什么要设计成这个样子。后来他让我们去看一篇他的好朋友 Olivier Danvy 的论文，讲述如何从各种不同的解释器经过 CPS 变换得出不同种类的抽象机模型。这是我第一次感觉到程序语言的理论对于现实世界的巨大威力，也让我理解到，机器并不是计算的本质。机器可以用任何可行的技术实现，比如集成电路，激光，量子，分子，基因…… 但是无论用什么作为机器的材料，我们所要表达的语义，也就是计算的本质，却是不变的。而这些还不是我那届 C311 全部的内容。后半学期，我们开始学习 miniKanren，一种他自己设计的用于教学的逻辑式语言 (logic programming language)。这个语言类似 Prolog，但是它把 Prolog 的很多缺点给去掉了，而且变得更加容易理解。教材是免费送给我们的《The Reasoned Schemer》。在书的最后，两页纸的篇幅，就是整个 miniKanren 语言的实现！我学得比较快，后来就开始捣鼓这个实现，把有些部分重新设计了一下，然后加入了一些我想要的功能。这样的教学，给了我设计逻辑式语言的能力，而不只是停留于一个使用者。这是学习 Prolog 不可能做到的事情，因为 Prolog 实现的复杂性，会让初学者无从下手，只能停留在使用者的阶段。我很幸运当初听了他的话，去上了这门课，否则我就不会是今天的我。谁是真正的程序语言专家Knuth 也曾有类似的说法：“要是看不懂 TAOCP，就别当程序员。”他总是被誉为“计算机科学的神”，在他的演讲里大谈文学，艺术，上帝和宗教，给人陡增神秘感。他总是说程序员应该学习机器语言，而不是高级语言，机器才是不变的真理。但是 Knuth 却不是从科学的角度来看这个问题，而只是他个人的偏见。当他看到 Fortran, Lisp, ALGOL, Pascal, C, C++, Java 这些语言的发展仿佛没有尽头的时候，他并没有理解其中不变的原理。在程序语言的设计上，他不是一个强者。他很有可能根本不理解 lambda calculus 和类型理论，否则他不会设计出像 TeX 那样毫无章法的语言。TeX 排版的质量无可厚非，但是到了1978年还仍然采用程序语言专家们早已深恶痛绝的 dynamic scoping，再加上其它一些蹩脚的设计，说明他对程序语言理论缺乏理解。实际上 TeX 含有一个图灵完备的扩展语言，是因为 Knuth 采纳了 Guy Steele（Scheme 的发明者）的建议，然而 Knuth 却没有把它设计好。Knuth 觉得机器是不变的真理，所以他坚持用机器语言来写作 TAOCP。但是由于机器语言缺乏抽象，程序员没法专注于真正的问题。使用机器语言来描述算法，会把本来很简单的问题都显得高深难懂，仿佛这书永远也看不完。有多少人真正的看过 TAOCP 呢？恐怕大部分人把这套书买回去，只是把它们摆在书架上做面子。只要有人说机器语言太难懂，这些人就会说你自己不够聪明，不配做程序员。而其实呢，他们自己都没看过。机器不是计算的本质这个事实，很多人包括 Dijkstra，早就看到了。他说：“计算机科学是个错误的名字，因为它不是计算机的科学，这就像外科手术不是刀子的科学。”而这是几乎每一个程序语言专家都明白的道理。在他们的眼里，这不再是道听途说或者个人观点，而是可以用逻辑来证明的事实。真正明白计算本质的人，可以设计出全新的硬件来来满足语义的需要，而不是受控于处理器的设计。他们甚至可以超越集成电路，而使用另外的技术来制造机器。这些都说明，计算其实是独立于机器的。有不好的想法不要紧，但是如果把不好的想法硬说成是好的，那就会阻碍历史发展了。我并不否认 Knuth 和 Ritchie 对算法，排版和 *** 作系统的重要贡献，但是由于他们以及他们崇拜者经常在有关语言的事情上误导群众，所以觉得有必要指出他们的一些局限性。Linus Torvalds, Guido van Rossum, Eric Raymond, Paul Graham 也经常发表对语言的评论，被很多人奉为圣旨，但其实他们言论里面很少有真知灼见。其实我要说的不过是，通常程序员们膜拜的偶像，大部分都不是真正的程序语言专家。希望你不要觉得这是危言耸听，实际上这些是大部分世界级的计算机科学家们很多年前就知道的事情。

看样子你有一定的c/c++基础，我不喜欢国内的书，并不是崇洋媚外，我说的是事实。

直接发链接了。

数据结构与算法分析—C语言描述

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卷1为基础运算法则，该书以基本的编程概念和技术为开始，然后讲述信息结 构--计算 机内信息的表示法，数据元素间的结构关系以及处理它们的有效方法。主要应用于 模拟、 数字方法、符号计算、软件和系统设计。许多简单和重要的运算法则和技术已添加 到前一 版本中，精确的初步计算部分已经修改，以适应当前趋势。 《Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd Edit ion)》 第2卷对半数值算法领域做了全面介绍，分"随机数"和"算术"两章。本卷总结 了主要算 法范例及这些算法的基本理论，广泛剖析了计算机程序设计与数值分析间的相互联 系。第 3版中特别值得注意的是Knuth对随机数生成程序的重新处理和对形式幂级数计算的 讨论。 《Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching (2nd Edition )》 卷3为分拣和搜索，这是本书的第1个修订版，它是对计算机分拣和搜索的一流 技术的 最全面的研究，它扩展了卷1中数据结构的处理方法，将大小数据库以及内存和外 部存储都 包含在内。本书包括对计算机方法仔细检查的选择方案，和其效率的大量分析。本 书该版 的独特之处在于优化了的分拣，以及对通用散列法和排列法的新的理论论述。 作者简介： DonaldEKnuth(唐纳德E克努特，中文名高德纳)是算法和程序设计技术的 先驱者 ，是计算机排版系统TEX和METAFONT的发明者，他因这些成就和大量创造性的影响 深远的著 作(19部书和160篇论文)而誉满全球。作为斯坦福大学计算机程序设计艺术的荣誉 退休教授 ，他当前正全神贯注于完成其关于计算机科学的史诗性的七卷集。这一伟大工程在 1962年 他还是加利福尼亚理工学院的研究生时就开始了。Knuth教授获得了许多奖项和荣 誉，包括 美国计算机协会图灵奖(ACM Turing Award)，美国前总统卡特授予的科学金奖 (Medal of Science)，美国数学学会斯蒂尔奖(AMS Steele Prize)，以及1996年11月由于发明 先进技 术荣获的极受尊重的京都奖(KyotoPrize)。现与其妻Jill生活于斯坦福校园内。 评论１： 这套书作为计算机科学类的一流权威著作已经得到了广泛认可。多年来，无论 在编程 理论上，还是作为学生、研究人员和实际应用者的实践开发，它的前三卷书都提供 了无法 估量的宝贵资源。 这是一套集所有基础运算法则于一身的经典之作。它可以为当今软件开发人员 提供他 们应该知道的计算机编程知识。 --Byte, 1995年9月 评论２： 无数的读者都在谈论Knuth的书所带来的深远影响。科学家惊叹于分析逻辑之 透彻严谨 ，而普通的编程人员也已成功地将书中所列方案运用到他们的日常问题中。所有的 人都非 常赞赏Knuth在这套书中所表现的精确与风趣，并为其明确性与涉及面之广而感到 欣喜。 我无法向你表达这套书在学习和创造性方面所带给我的兴奋与激动，我已经将 它们带 入了我的生活，就像我的汽车、饭馆、工作、家庭……无所不在。 --Charles Long 评论3： 无论你的背景怎样，如果你正在进行复杂的计算机编程，你就应该阅读本套书 中的每 本书，来补充你的专业知识。 当一个问题难以解决，而必须使用Knuth的这套书来解决时，总是一件令人愉 快的事情 。我发现在计算机方面使用它们会有惊人的效果。 文章由 >

就是关键字递增序排列，但是并非单调递增（因为有重复的关键字）。

数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

一、名词定义

数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。记为：

1Data_Structure=(D,R)

2其中D是数据元素的集合，R是该集合中所有元素之间的关系的有限集合。

其它定义

1Sartaj Sahni在他的《数据结构、算法与应用》一书中称：“数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实 例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。”他将数据对象（data object）定义为“一个数据对象是实例或值的集合”。

2Clifford AShaffer在《数据结构与算法分析》一书中的定义是：“数据结构是ADT（抽象数据类型Abstract Data Type） 的物理实现。”

3Robert LKruse在《数据结构与程序设计》一书中，将一个数据结构的设计过程分成抽象       层、数据结构层和实现层。其中，抽象层是指抽象数据类型层，它讨论数据的逻辑结构及其运算，数据结构层和实现层讨论一个数据结构的表示和在计算机内的存储细节以及运算的实现。

4数据结构具体指同一类数据元素中，各元素之间的相互关系，包括三个组成成分，数据的逻   辑结构，数据的存储结构和数据运算结构。

二、重要意义

一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。

在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。

选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。

三、研究内容

在计算机科学中，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 *** 作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。

“数据结构”作为一门独立的课程在国外是从1968年才开始设立的。 1968年美国唐纳德·克努特（Donald Ervin Knuth）教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计艺术》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其 *** 作的著作。“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课，数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。数据结构这一门课的内容不仅是一般程序设计（特别是非数值性程序设计）的基础，而且是设计和实现编译程序、 *** 作系统、数据库系统及其他系统程序的重要基础。

计算机科学是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。这里面涉及到两个问题：信息的表示，信息的处理 。

而信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的效率。随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。因此，为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。众所周知，计算机的程序是对信息进行加工处理。在大多数情况下，这些信息并不是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构的内容。数据的结构，直接影响算法的选择和效率。

计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整直至得到最终解答。

寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取 *** 作的对象，并找出这些 *** 作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。当人们用计算机处理数值计算问题时，所用的数学模型是用数学方程描述。所涉及的运算对象一般是简单的整形、实型和逻辑型数据，因此程序设计者的主要精力集中于程序设计技巧上，而不是数据的存储和组织上。然而，计算机应用的更多领域是“非数值型计算问题”，它们的数学模型无法用数学方程描述，而是用数据结构描述，解决此类问题的关键是设计出合适的数据结构，描述非数值型问题的数学模型是用线性表、树、图等结构来描述的。

计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的算法 。也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各种运算的算法。

数据是信息的载体，是可以被计算机识别存储并加工处理的描述客观事物的信息符号的总称。所有能被输入计算机中，且能被计算机处理的符号的集合，它是计算机程序加工处理的对象。客观事物包括数值、字符、声音、图形、图像等，它们本身并不是数据，只有通过编码变成能被计算机识别、存储和处理的符号形式后才是数据。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。一个数据元素由若干个数据项组成。数据项是数据结构中讨论的最小单位。有两类数据元素：若数据元素可再分，则每一个独立的处理单元就是数据项，数据元素是数据项的集合；若数据元素不可再分，则数据元素和数据项是同一概念，如：整数"5"，字符 "N" 等。例如描述一个学生的信息的数据元素可由下列6个数据项组成。其中的出生日期又可以由三个数据项："年"、"月"和"日"组成，则称"出生日期"为组合项，而其它不可分割的数据项为原子项。

关键字指的是能识别一个或多个数据元素的数据项。若能起唯一识别作用，则称之为 "主" 关键字，否则称之为 "次" 关键字。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。数据对象可以是有限的，也可以是无限的。

数据处理是指对数据进行查找、插入、删除、合并、排序、统计以及简单计算等的 *** 作过程。在早期，计算机主要用于科学和工程计算，进入八十年代以后，计算机主要用于数据处理。据有关统计资料表明，计算机用于数据处理的时间比例达到80%以上，随着时间的推移和计算机应用的进一步普及，计算机用于数据处理的时间比例必将进一步增大。

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