FFT , DTFT, DFT 的区别和联系

FFT , DTFT, DFT 的联系：FFT是DFT的一种高效快速算法，DFT是有限长序列的离散傅里叶变换，DTFT是非周期序列的傅里叶变换，DFT将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。

FFT , DTFT, DFT 的区别是含义不同、性质不同、用途不同。

1、含义不同：DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换，FFT是DFT的一种高效快速算法，也称作快速傅里叶变换。

2、性质不同：DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。

快速傅里叶变换FFT其实是一种对离散傅里叶变换的快速算法，它的出现解决了离散傅里叶变换的计算量极大、不实用的问题，使离散傅里叶变换的计算量降低了 一个或几个数量级，从而使离散傅里叶变换得到了广泛应用。

3、用途不同：DFT完全是应计算机技术的发展而来的，因为如果没有计算机，用DTFT分析看频率响应就可以，为了适应计算机计算，那么就必须要用离散的值，因为计算机不能处理连续的值，FFT是为了提高速度而来。另外，FFT的出现也解决了相当多的计算问题，使得其它计算也可以通过FFT来解决。

扩展资料

DTFT是以2pi为周期的。而DFT的序列X(k）是有限长的。

DTFT是以复指数序列{exp（-jwn）}的加权和来表示的，而DFT是等间隔抽样，DFT里面有个重要的参数就是N，抽样间隔就是将单位元分成N个间隔来抽样，绕圆一周，（2pi）/N是间隔（一个圆周是2pi，分成N个等分）

DTFT和DFT都能表征原序列的信息。因为现在计算主要使用计算机，必需要是离散的值才能参与运算，因此在工程中DFT应用比较广泛，DFT还有一个快速算法，那就是FFT。

参考资料来源：百度百科-FFT

参考资料来源：百度百科-DTFT

参考资料来源：百度百科-DFT

因为N个样点的信号经过fft以后变成N个样点的频谱，这个频谱是关于第N/2+1样点左右对称的，所以真正有用的频谱数据只有前面一半，后面一半是镜像。mxk11是对前N/2个样点取幅度谱，其实应该是取1：N1/2+1，你这里少取了一个点。具体为什么会镜像请看数字信号处理DFT章节。

Agitekservice FFT点数：示波器用于FFT变换的样本数据个数，用N表示。ZDS2022示波器最大可以执行4M点的实时FFT运算。显然用400万个点做FFT，势必需要相当惊人的运算能力和运算效率；

频率分辨率：用△f表示示波器最小能分辨多小的频率。假设频率分辨率为10Hz，则可分辨10Hz、20Hz、30Hz……等10Hz整数倍的频率点，但不能分辨出15Hz、25Hz、37Hz等非整数倍的频率点。

如果被测信号中存在15Hz这样的信号，显然经过FFT变换后，频谱上不能出现15Hz这个频率点，即无法分析出来。但该频点的能量将泄露到旁边相近的10Hz和20Hz频点上，不仅造成15Hz的信号分辨不出来，则连10Hz和20Hz频点的幅值也不准确，因为15Hz频点的能量泄露到这几个频点上去了。因此唯有进一步提高频率分辨率，比如，提高到5Hz或1Hz或更高（△f值更低越好）。当采样率一定时，则只能通过增加FFT点数才能提高频率分辨率，其前提是示波器要有足够的运算能力，且有足够的存储深度，即两者缺一不可。另一种办法是降低采样率，则势必导致无法分析高频信号，在某些情况下并不允许，而且除非是售价几十万和上百万的示波器，一般都无法手动调整示波器的采样频率。

采样时间：在采样率Fs下，采集N个点所需要的时间，用T表示，显然T=N / Fs注意该采样时间对应于FFT变换所用的N个点，而非整个示波器的捕获时间。而示波器捕获时间对应于整个存储深度，当做FFT变换时，并不一定需要使用全部的存储深度，因此两者不等价。

事实上，上述FFT中的参数构成了一个重要关系式，将贯穿整个关于FFT的阐述之中。

△f = Fs / N（1）

即频率分辨率等于采样率除以FFT点数。将上述公式稍作变换：

△f = Fs / N = 1 /（N / Fs）= 1 / T（2）

即频率分辨率等于采样时间的倒数。实际上公式（1）和（2）是等价的，只是从不同的角度来说明问题而已。

为什么示波器必须做到4兆点的实时FFT呢？常见的一些示波器，FFT最大只支持8K个点，甚至有些示波器只有1K个点。根据上面的关系表达式可以看出，在1GS/S采样率下，最高频率分辨率只有

Fs/N=1GS/S / 8K点= 125KHz

也就意味着，如果被测信号不是125K的整数倍，则根本无法判断信号频谱。真实世界能有多少个被测信号正好是125KHz整数倍的呢？因此这种示波器的FFT没有任何实用价值。这也是为什么在其它示波器的宣传资料中，几乎见不到关于FFT性能宣传的根本原因。

首先，FFT原理是这样的。

如果你是针对原来未经采样的连续时间信号来说（比如一个简单的正弦波），FFT做出来的永远不会是信号本身的真实频谱，只能够是无限接近。FFT频谱泄露问题是一定会存在的，因为毕竟采样率再高，也不能完全达到原来的连续时间信号准确。一般来说，可以用这些方法防治频谱泄露：采样频率高一些，尽量取多的点做FFT分析，点数要是2的指数值，比如2的16次方（因为FFT都是在2的指数值上做的），在做FFT前可以加凯撒或者汉明窗来减低泄露。

你原题的采样率是1/10，就是将2pi分成10份，即每个正弦波周期进行10次采样，这样的采样率很低，而最后你只截取16个点来做分析，泄露一般会挺严重，你看到的频谱，应该是一个上头尖，下面慢慢变宽的尖锥形，而纯正的正弦波的理想频谱应该是在某频点只有一个尖峰。

用FFT算法计算。let信号频谱实验原理是用FFT算法计算其频谱，分析信号的观测时间长度的。LTE是LongTermEvolution的简称，LTE在20MHz频谱带宽能够提供下行100Mbit/s、上行50Mbit/s的峰值速率是可改善小区边缘用户的性能。

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