如何求已知函数的反函数？

求一个函数的反函数方法分三步

1

反解x,

2

对换x,y

3

求定义域。反函数的定义域是原函数的值域

y=2^x

-----x=log2(y)-----y=log2(x)

(x>0)

函数与反函数的图像关于y=x对称

求反函数的一般步骤如下：

1、从原函数式子中解出x用y表示。

2、对换x，y。

3、标明反函数的定义域。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣(x) 。反函数y=f ﹣(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

反函数的性质：

（1）函数f(x)与它的反函数图象关于y=x直线对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

反函数指:一个函数的两个变量之间是一一对应关系。

y＝f（x）由解方程的 *** 作，解出x＝f⁻¹（y）后，x、y之间的关系与原函数没有变化。

习惯上改写后，函数关系发生了变化。此时互为反函数的图像关于直线y＝x对称。

所以我们称改写后的函数叫做原函数的反函数。事实上它们是互为反函数。

供参考，请笑纳。

怎么求函数的反函数？

反函数概念：若f(x)是定义在某一域上的一个函数，若存在一个函数g(x)，使得f(g(x))=g(f(x))=x，则称g(x)为函数f(x)的反函数。

求反函数的步骤：

1 将原函数f(x)化为y=f(x)；

2 将x用y替换，得到y=f(y)；

3 令y=g(x)，解得g(x)=f(g(x))；

4 将g(x)可以化为f(x)，得到f(x)=g(f(x))，即得到f(x)的反函数g(x)。