python – 组合计数拼图：掷20,8面骰子,获得至少5个相同值的骰子的概率是多少

概述假设一个游戏,其中一个滚动20,8面模具,总数为8 ^ 20个可能的结果.为了计算特定事件发生的概率,我们将事件发生的方式数除以8 ^ 20. 可以计算得到正好5个骰子值3的方法的数量.(20选择5)给出了3个订单的数量.7 ^ 15给出了我们无法获得15卷的值3的方法. number of ways to get exactly 5, 3's = (20 choose 5)*7^15. 答案也可 假设一个游戏,其中一个滚动20,8面模具,总数为8 ^ 20个可能的结果.为了计算特定事件发生的概率,我们将事件发生的方式数除以8 ^ 20.

可以计算得到正好5个骰子值3的方法的数量.(20选择5)给出了3个订单的数量.7 ^ 15给出了我们无法获得15卷的值3的方法.

number of ways to get exactly 5,3's = (20 choose 5)*7^15.

答案也可以看作是我可以多少方法重新排列字符串3,3,0(20选5)倍我们零的值总数(假设7个合法值)7 ^ 15(这是正确的).

>问题1：如何计算获得相同值的5个骰子的方式的数量(即,对于所有骰子值).
注意：如果我只是天真地使用上面的第一个答案并乘以bt 8,我会得到大量的重复计算？

我明白我可以解决每个案例(5个1),(5,2个),(5个,3个),…(5个,8个)求和它们(更简单地说是8 *(5 1个)).然后减去重叠次数(5 1)和(5 2),(5 1)和(5 3)…(5 1)和(5,2)和……和(5,8)的总和但这看起来非常凌乱.我会以扩展到大量样本和大量类的方式对此进行概括.
>我如何计算获得相同值的至少5个骰子的方法数量？

所以111110000000000000000或11110100000000000002或11111100000001110000或11011211222222223333,但不是00001111222233334444或000511512252363347744.

我正在寻找解释数学的答案或者指向支持它的库(esp python模块).细节和示例的额外要点.

解决方法 使用 Inclusion/Exclusion Principle可以解决重复计算问题

我怀疑它出现了：

Choose(8,1)*P(one set of 5 Xs) - Choose(8,2)*P(a set of 5 Xs and a set of 5 Ys) + Choose(8,3)*P(5 Xs,5 Ys,5 Zs) - Choose(8,4)*P(5 Xs,5 Zs,5 As)P(set of 5 Xs) = 20 Choose 5 * 7^15 / 8^20P(5 Xs,5 Ys) = 20 Choose 5,5 * 6^10 / 8^20

等等.这并没有直接解决’超过5个相同’的问题,就好像你简单地总结了这个应用于5,6,7..20的结果;你会计算你所拥有的案例,例如10 1和5 8.

您可以再次应用包含排除以得出第二个答案;所以,P(至少5)= P(一组20)……(P(一组15) – 7 * P(5个骰子中的5个))((P(一组14个) – 7 * P(6个中的一组5个) – 7 * P(6个中的一个6个)).使用源代码来证明自己更难.

总结

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