正整数的唯一分解定理题解

题目描述

       算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为几个质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

       先给出一个大于1的自然数，请将其写成质因数乘积的形式，如：

6=2*3

12=2*2*3

25=5*5

37=37

……

输入

输入一个大于1的自然数

输出

输出质因数分解等式

样例输入

12345

样例输出

12345=3*5*823

分析

       这道题考察对循环和素数的知识。 
       循环呢，很简单，不讲。素数呢，可以讲一下。 
       一个数的因数只有1和自己，那这个数就是素数。想必大家都知道。 这道题呢，要求是“每个大于1的自然数均可写为几个质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式”。可能有些人就会先看这个数是不是素数，再去看看能不能整除。 
       其实没有必要管它是不是素数。因为一个素数不能整除时，那这个素数的倍数就更不可能整除。一个素数能整除时，就除到不能整除为止，那这个素数的倍数就不可能整除了。

代码

#include
using namespace std;
int n,i;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;++i) if(n%i==0){
        printf("%d=%d",n,i);
        n=n/i;
        break;
    }
    for(;i<=n;++i) while(n%i==0){
        printf("*%d",i);
        n=n/i;
    }
    return 0;
}