343. 整数拆分

一、题目描述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1：

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2：

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

二、解题 动态规划

dp[i] 表示将正整数 i拆分成至少两个正整数的和之后，这些正整数的最大乘积。

• 将 i 拆分成 j 和 i-j的和，且 i-j不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×(i−j)；

• 将 i 拆分成 j 和 i-j的和，且 i-j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×dp[i−j]。
  

  
  

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //转移方程 求解正整数n的最大乘积
        //dp[n] = max(dp[n-j]*j,j*(n-j))
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        //从2开始乘积
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=i-1;j++){         
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*dp[i-j],j*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}