帕斯卡三角形的规律_三角恒等变换解题技巧

帕斯卡三角形的规律_三角恒等变换解题技巧 巴斯卡三角形亦是杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。

在欧洲，帕斯卡（1623—-1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。

帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

概述每个数等于它上方两数之和。

每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

第n行的数字有n项。

第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

可用此性质写出整个杨辉三角。

即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。

例子：第11行数分别为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，则11^10 = 1*10^0+10*10^1+45*10^2+…+1*10^10 =25937424601实现源码运行结果