自由度怎么看?

问题一：自由度是怎么计算的

问题二：统计学中的自由度是什么意思 在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
释义
统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。
2应用
首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。
例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k（k为限制条件的个数）。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。
这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。
在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。

问题三：在卡方分布中的自由度怎么确定 一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1
证明：设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0这是一个含有n个相对独立变量的式子则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],（1≤i≤n）显然ξi由另外n-1个变量决定,所以自由度为n-1

问题四：怎么判断自由度？ 高自由度的游戏一般仔主线上穿插很多支线任务，主线任务也会有很多的分支，会因玩家的选择产生不同的结局，就是同一个任务可以有很多种完成的方法・・然后就是游戏场景一般没有很多限制，另外还有一个就是游戏的可编辑性，就是方不方便自制MOD啦，这是自由度高的游戏的一大特色，代表游戏就是上古卷轴和GTA啦・・自由度低的游戏一般是指那些线性任务发展的游戏・・就是几乎一条线玩到底的，代表就是传统的日式RPG和现在很流行的FPS类游戏。码字很辛苦，希望可以帮到LZ````

问题五：自由度是怎样定义的？ 翻看了以前的教材以及到网上查阅了大量相关资料，原来，不仅仅是统计学里有自由度的概念呀！下面把有关自由度的问题点简要归纳一下。理论力学：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度，当物体受到某些限制时――自由度减少。一个质点在空间自由运动，它的位置由三个独立坐标就可以确定，所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动，它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动，它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动，其自由度有六个，即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件，自由度会相应减少。热力学中：分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）一般总体方差(sigma^2)，其实它是衡量所有数据对于中心位置（总体平均）平均差异的概念，所以也称为离散程度，通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少个数据就除多少）而样本方差(S^2)，则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的（样本统计量的基本目的：少量资料估计总体）一般习惯上，总体怎么算，样本就怎么算，可是在统计上估计量（或叫样本统计量）必须符合一个特性--无偏性，也就是估计量的数学期望值要等于被估计的总体参数= E(S^2)=sigma^2（无偏估计）。很不幸的，样本变异数E(S^2)并不会等于sigma^2所以必须做修正，而修正后即为sum(Xi-Xbar)^2/(N-1)才会继续带出后来的自由度概念。（自由度是由修正样本统计量得来的吗？）网上一些文献的说法也是林林总总。金志成实验设计书中的定义：能独立变化的数据数目。只要有n-1个数确定，第n个值就确定了，它不能自由变化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一组数据可以自由表化的数量的多少。通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。自由度的设定是出于这样一个理由：在总体平均数未知时，用样本平均数去计算离差（常用小s）会受到一个限制――――要计算标准差（小s）就必须先知道样本平均数，而样本平均数和n都知道的情况下，数据的总和就是一个常数了。所以，“最后一个”样本数据就不可以变了，因为它要是变，总和就变了，而这是不允许的。至于有的自由度是n－2什么的，都是同样道理。n-1是通常的计算方法，更准确的讲应该是n-k，n表示“处理”的数量，k表示实际需要计算的参数的数量。如需要计算2个参数，则数据里只有n-2个数据可以自由变化。例如，一组数据，平均数一定，则这组数据有n-1个数据可以自由变化；如一组数据平均数一定，标准差也一定，则有n-2个数据可以自由变化。df=n-k的得出是需要大量的数理统计的证明的。太复杂的情况，我们就不讨论了。

问题六：这个回归模型自由度怎么看 t检验那个t(19)不是写出自由度来了吗 看括号里那个值

问题七：物理化学自由度 物理化学自由度怎么看 物理化学自由度 物理化学自由度怎么看
自由度是系统约束流形的切空间的维度；在通常的有穷维流形上，切空间和流形维度相同。
哈密顿和拉格朗日力学中，研究对象是受到约束的物体的运动。我这里把情况简化到刚体或质点受到完备的（holonomic）约束。
所谓完备约束，就是说系统中所有质点的位置满足如下形式的方程组F(x1,x2,xm)=0, 其中x们是质点在R^3中的位置。F是一个映射到R^n的光滑函数,且dF在任何开集上不为0。于是，系统中的对象在约束下的所有可能位置就是一个3m-n维的流形。比如单摆的可能位置是一个球壳（2维流形）；过山车的可能位置是它的轨道（1维流形）；宇宙中的一个石块（不是质点）的可能位置是它的重心位置和它的欧拉角指向（6维流形），位置是个R^3，指向是个SO3（欧拉角是SO3的一种表示方法）。流形就是光滑曲面/线/体的严格说法。
所谓描述一个n维系统中质点的位置，就是用R^n去光滑的参数化这个系统。比如经纬度参数化地球表面一个运动的质点。
流形的切空间就是对象处于某位置时，所有可能的速度。尽管流形，即对象的所有可能位置，不一定是平的；对象在某点的速度却一定是个R^n中的向量，也就是说切空间一定是平的。宇宙中的石块在某一点，可能有线速度和角速度，都是3维向量，我们就说它的切空间（速度的空间）是6维向量空间。单摆的轨迹是曲线，可是某一点处，它的速度一定是圆的某条切线，是个平坦的空间。
所谓自由度就是切空间，或者说速度空间的维度，通常也是流形的维度。

问题八：方差分析的自由度怎么确定 F=3n-(2p+p)

单因素方差分析 (one-way ANOVA),用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
完全随机设计(completely random design)不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应;在观察研究(调查)中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。
完全随机设计的单因素方差分析是把总变异的离均平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分，其计算公式如下。
MS组间=离均平方和/组间自由度
MS组内=离均平方和/组内自由度
SS总=SS组间+SS组内
单因素方差分析:核心就是计算组间和组内离均差平方和。两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算:
SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1(注:离均就有差的意思了!!)
SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数
F值=MS组间/MS组内
查F值，判断见下面的分析步骤部份。

圴方MS(方差S平方)不具有可加性，平方和SS与自由度df具有可加性。

而圴方=平方和/自由度，故研究圴方需分解平方和与自由度。

另，方差是一种圴方，在方差分析中，分解的是圴方而不是方差。

首先，将所有的观察值按照不同的组别分别计算出均值、方差和样本容量。然后，计算总体均值和总体方差。
接着，使用以下公式计算组间平方和（SSbetween）和组内平方和（SSwithin）：
SSbetween = Σni (μi - μ)^2
SSwithin = ΣΣ(yij - μi)^2
其中，ni表示第i组的样本容量，μi表示第i组的均值，μ表示总体均值，yij表示第i组中的第j个观察值。
然后，计算F值，使用以下公式：
F = (SSbetween / (k - 1)) / (SSwithin / (n - k))
其中，k表示组别数，n表示总样本容量。
最后，根据F分布表查找F临界值，比较计算得到的F值与临界值。如果F值大于临界值，则拒绝原假设（即认为组间存在显著差异）；否则接受原假设（即认为组间不存在显著差异）。
最终，可以使用P值来表示结果的显著性水平。P值是根据F值和自由度计算得到的，代表了拒绝原假设的概率。通常，当P值小于005时，认为结果显著。

在统计学中，自由度的理解是指可以自由取值的数据个数。

自由度通常使用符号 df 表示。在不同的统计分析方法中，自由度的具体含义可能有所不同。下面举例说明几种常见情况。
在 t 检验和方差分析中，自由度指的是样本中独立信息的个数减去估计的参数个数。例如，对于一个样本量为 n 的 t 检验，自由度为 n-1，这是因为样本均值已经确定，只需估计一个标准差即可。
在卡方检验中，自由度指的是数据的行数和列数的乘积减去估计的参数个数。例如，对于一个 2×2 的列联表，自由度为 1，因为只需估计一个比例差异参数。
在回归分析中，自由度指的是样本量减去回归系数的个数减一。例如，对于一个包含两个自变量的多元线性回归模型，样本量为 n，自由度为 n-k-1，其中 k 表示回归系数的个数。
自由度的概念主要是为了帮助我们进行统计推断。在具体的统计分析中，它的意义和计算方法都可能有所不同，需要根据实际问题进行理解和应用。

参考教材

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