浮点数表示

浮点数的表示

定点数在字节数固定时，表示范围有限，且我们不能无限制增加字节数

科学计数法

eg 3.026 ∗ 1 0 11 3.026*10^{11} 3.026∗1011+11 +3.026(阶符)阶码 (数符)尾数阶码E反映数值大小，使用补码或移码尾数M部分反映数值精度，使用原码或者补码

当存储空间一定时，不同的存储方式会导致精度不同

eg 3.026 ∗ 1 0 11 和 0.003 ∗ 1 0 14 3.026*10^{11} 和 0.003*10^{14} 3.026∗1011和0.003∗1014所以科学计数法会规定，最高有效位不为0，否则会丧失精度 双符号位可以挽救溢出时的正确符号 浮点数表征 IEEE 745

移码：补码基础上将符号位取反 754标准，偏置值为 2 n − 1 2^n-1 2n−1 754

此处因为默认规格化之后，尾数的第一位为1，所以M就设置为23位，尾数为1.M在规格化的情况下，最小的真值就是 ( 1.0 ) 2 ∗ 2 − 126 (1.0)_2*2^{-126} (1.0)2​∗2−126，这是没有问题的；然后肯定还有比这还小的数字，所以此处754用阶码全为0的情况来表示，把精度进一步下探然后阶码全1时，还可以表示很多内容，从而丰富浮点数的表示