标准差的数值的大小代表什么意义?

标准差的数值的大小代表什么意义?,第1张

标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。一般来说标准差较小为好,这样代表比较稳定。

扩展资料:

标准差是在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义为方差的算术平方根,反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质:一个总量的标准差或一个随机变量的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。

标准差也称均方差,是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。标准差可以反映平均数不能反映出的东西(比如稳定度等)。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。

参考资料:百度百科-标准差

因为正态分布有两个参数,均数和标准差,均数用来描述曲线的位置,标准差用来描述曲线的形状,标准差越大,说明观察资料越分散,靠近两边的观察值越多,峰值越低,曲线越低平。

一般的正态分布都可以通过变量变换变成标准正态分布(u分布),变换的公式为$u=(X-mu)/(sigma)$,如果从正态分布总体中抽取多个样本均数,这些样本均数的分布也是正态分布资料,均数为μ,标准差为$sigma_barX$,表达式为$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$经常不知道,所以用$S_bar X$来代替,就得到了t分布。

$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0为中心,故只有一个参数就是自由度$nu$,自由度越大,样本含量越多,抽取出来的这个总体和原来的总体越接近,所以t分布当自由度越大时,峰值越高,越接近标准正态分布。当自由度无穷大时,理论上和标准正态分布重合。

图形特征

集中性:正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。

对称性:正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1,相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

关于μ对称,并在μ处取最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点,形状呈现中间高两边低,正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。

标准差越大说明大部分数值和其平均值之间差异较大,一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。


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