证明矩阵添加一列（行），则其秩或不变，或增加1 回答充分点

如果行向量中的极大线性无关组和增加的行向量组成新的极大无关组，秩就会增加，如果不是，秩则不变。

矩阵的秩就是其非零子式的最高阶数，假设R(A)=r，那么该矩阵中所有阶数超过r的子式全为零，并且至少存在一个r阶的非零子式，记为D。

矩阵增加一行或者一列后，新矩阵记为B，D也是B的一个子式，也就是说B中照样有一个r阶非零子式，因此R(B)>=r。

B的秩至少不会比A的秩小，但也不会增加太多，要么持平，要么顶多增加1，因为B才比A多了一行（列）。

扩展资料：

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

如果行向量中的极大线性无关组和增加的行向量组成新的极大无关组的话,秩就会增加,如果不是,秩则不变.

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简要思路：

矩阵的秩就是其非零子式的最高阶数,假设R(A)=r,那么该矩阵中所有阶数超过r的子式全为零,并且至少存在一个r阶的非零子式,不妨记为D,矩阵增加一行或者一列后,新矩阵记为B,容易知道,D也是B的一个子式,也就是说B中照样有一个r阶非零子式,因此R(B)>=r

B的秩至少不会比A的秩小,但也不会增加太多,要么持平,要么顶多增加1,因为B才比A多了一行（列）嘛.

矩阵加法和乘法是很简单的 矩阵加法首先是同型矩阵才能相加 例如 两个3行3列矩阵才能相加 3行3列去不能和2行3列相加 计算规则是对应项相加（A1,A2）+ (B1,B2)=(A1+A2,B1+B2) 矩阵乘法主要是前一项的列数必须等于后一项的行数 m*n 和 n*k 就可以相乘 而m*n 和m*n就不可以 计算规则 结果的第一个元素是第一个矩阵第一行乘以第二个矩阵第一列 第二个元素第一行乘以第二列以此类推 例如 （A1,A2） （B1,B2） （A1*B1+A1*B3,A1*B2+A2*B4） (A3,A4) 乘以 (B3,B4) 等于 ( A3*B1+A4*B3,A3*B2+A4*B4 )

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