证明矩阵添加一列（行），则其秩或不变，或增加1 回答充分点

如果行向量中的极大线性无关组和增加的行向量组成新的极大无关组，秩就会增加，如果不是，秩则不变。

矩阵的秩就是其非零子式的最高阶数，假设R(A)=r，那么该矩阵中所有阶数超过r的子式基庆空全为零，并且至少存在一个r阶的非零子式，记为D。

矩阵增加一行或者一列后，新矩阵记为B，D也是B的一个子式，也就是说B中照样有一个r阶非零子式，因此R(B)>=r。

B的秩至少不会比A的秩小，但也不会增加太多，要么持平，要么顶多增加1，因为B才比A多了一行（列）。

扩展资料：

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵搏瞎A与B为相似矩阵当且仅差衫当存在一个n×n的可逆矩阵P。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

r语言中添加新列的方法：

假设你数州雹据是data，那么前几列的和是rowSums(data)；

然后你可以重新做一个dataframe

data_new<-data.frame(data,sum=rowSums(data))

R语言Data Frame数据框常用 *** 作：

Data Frame一般被翻译为数据框，感觉就像是R中的表，由行和列组成，与Matrix不同的是，每个列可以是不同的数据类型，而Matrix是必须相同的。

Data Frame每一列有列名，每一行也可以指定行名。如果不指定行名，那么就是从1开始自增的Sequence来标识每一行。

使用data.frame函数就可以初始化一个Data Frame。比如我们要初始化一个student的Data Frame其中包含ID和Name还有Gender以及Birthdate，那么代码为：

student<-data.frame(ID=c(11,12,13),Name=c("Devin","Edward","Wenli"),Gender=c("M","M","F"),Birthdate=c("1984-12-29","1983-5-6","1986-8-8”))

另外也可以册斗帆使用read.table() read.csv()读取一个文本文件，返回的也是一个Data Frame对象。读取数据库也是返回Data Frame对象。

查看student的内容为：

ID   Name Gender  Birthdate

1   11  Devin       M 1984-12-29

2   12 Edward     M   1983-5-6

3   13  Wenli       F   1986-8-8

这销猛里只指定了列名为ID，Name，Gender和Birthdate，使用names函数可以查看列名，如果要查看行名，需要用到row.names函数。这里我们希望将ID作为行名，那么可以这样写：

row.names(student)<-student$ID

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