在级数中去掉，加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

原级数收敛于s，加上或减去某些项后，

级数收敛于s加上或减去你改变的这些项，

如果你加上或者减去的项是无穷小量，则还是收敛于s。如果是此姿常数值，则就收敛于非s的常数值，如果你加上或减去的是无穷大量，则不收敛。

原理也很简单，级数收敛表达式是一个等式，等式左森枣绝边岩晌是级数表达式，右边是收敛值，你在左边加加减减，自然也要在右边加加减减，是同步的。

意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。

设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，从而｜a（n＋k）－a｜＜ε。故lima（n＋姿码漏k）＝a。类似的可证在收敛数列的前面添上有限项不会改变数列模此的收敛性与极限值。

扩展资料

删除、添加或改变技术中的优先项不会改变级数的收敛性。

证明：证明“删除或添加一个有限的术语在本系列的第一部分中迹烂不会改变级数的收敛性”，因为其他情况下（删除，添加或更改一个有限项级数）可以被视为消除有限项的结果在本系列的第一部分，然后添加一个有限的词。

参考资料来源：百度百科-收敛级数

你好！只有A正确

A

1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性.

2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑（an+bn）也收敛.

通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不改变收敛性的,所以∑U(n+1)也收敛,再利用级数的性质,∑(Un+U(n+1))收敛.

B反例

(1)un=(-1)^n/n

∑ Un收敛， ∑ U(2n)发散

C反例

Un=(-1)^n/√n

Un*U(n+1)=(-1)^n/√n*(-1)^(n+1)/√(n+1)=-1/(√n√(n+1))发散首圆州

D反例

Un=(-1)^n/n，(-1)^n*(-1)^n/n=1/n发散

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采腔禅纳就是对我们最好的回报

。若提问人还有任何不懂者蔽的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。XD

如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

---