解:对于积分来说,代数变换的原则一般说来,是朝着未知数的数量减少的方向发展。
因此,分子、分母同时除以cosx是对的。
只不过如何往下做,如果不能往下做下去,前面所做的一切都会前功尽弃。
按照你的思路:得:sinx/(sinx+cosx)=1/(1+cotx); 设:u=cotx, 则 x=arccotu, dx=-[1/(1+u^2)]du;I=-∫ du/[(1+u)(1+u^2)]=-(1/2)∫[1/(1+u)+1/(1+u^2)]du=-(1/2)[ln|1+u|-arccotu]+C=x/2-(1/2)ln|1+cotx|+C。
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