无理数e

无理数e 无理数e指什么是什么数

1、无理数e指自然常数，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045。

2、e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。

有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）引进对数。

它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

无理数e的四分之一次方等于多少？e究竟是一个怎样的无理数？

不妨列一个样本足够的清单，看看有什么规律。

然后分析她的无理数性质。

样本清单如下设f(n)=lim (1+1/n)^n，n=1,2,3...∞f(1)=(2/1)^1=2f(2)=(3/2)^2=2.25，f(2)-f(1)=0.25f(3)=(4/3)^3≈2.35，f(3)-f(2)=0.10f(4)=(5/4)^4≈2.44，f(4)-f(3)=0.09f(5)=(6/5)^5≈2.49，f(5)-f(4)=0.05f(6)=(7/6)^6≈2.52，f(6)-f(5)=0.04f(7)=(8/7)^7≈2.55，f(7)-f(6)=0.03f(8)=(9/8)^8≈2.57，f(8)-f(7)=0.02f(9)=(10/9)^9≈2.58，f(9)-f(8)=0.01......f(n→∞)=((n+1)/n)^n=2.718...=e，Δf→0从清单看出的几个规律规律一：f(n)=lim(1+1/n)^n中的1是单位圆半径，f(1)=2，是单位圆的直径，外展的基数。

规律二：f(1),f(2)...f(n)都是正分数的有理数。

规律三：自然函数f(n)的增量Δf，或梯度▽×f，越来越小，直至△f→0。

f(n)是有界函数。

没完没了却终有缘，藏的什么天机？例如，电磁波长途旅行，光量子不断衰减降频，密度在慢慢消减，体积膨胀终有限，最终变成真空场量子。

为什么把e叫自然常数？自然在什么地方？自然的本质究竟是什么？规律四：f(n→∞)=e。

e是含有无限不循环的小数。

反而成了无理数。

初步的探讨与个人意见命题之一：无数个除得尽的有理数之积，依然是有理数。

命题之二：无数个除不尽的有理数之积，反而是无理数。

命题之三：任意一个有理数，可以是若干除得尽的有理数之积。

命题之四：任意一个无理数，可以是若干除不尽的有理数之积。

以上当否，请大家发表自己的看法。

好了，本答stop here。

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e叫做自然常数，在数学中的地位，特别是高等数学中甚至比圆周率π还重要。

自然常数和圆周率都是无理数，并且都是超越数。

欧拉公式完美的阐释了数学之美，数学中几个最重要的常数都融合在了这个公式中。

自然常数起源于复利问题，也就是通俗的利滚利。

假设买一笔理财产品，以每年100%的收益率算，1年后就可获得2倍收益。

如果现在改为半年结息一次并复投，半年的收益率应为50%，那么1年后可获得2.25倍收益。

似乎只要结息复投次数越频繁，收益就会越多，事实果真如此吗？这个问题最早由雅各布·伯努利提出，在半个世纪之后，由欧拉成功解决。

计算结果显示，当n趋于无穷大时，e=2.718281828…是一个无限不循环小数，也就是说复利是有极限的。

这个值是自然增长的极限，以e为底的对数，自然就叫做自然对数。

自然常数的计算需要用到泰勒展开，由于和圆周率一样计算太费时费力，现在的精确值一般都是用计算机逼近的。

自然对数不仅在数学中用处很大，在物理计算中也常用到。

高斯发现自然常数还与质数分布有关系。

以e为底的指数函数的导函数与原函数相同。

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