向量点积

向量点积 矢量的内积（点积）和外积（叉积）为什么要那么定义？

数学上并无特殊，但是你知道，数学只是工具，在物理上，或者说在力学上，力的做功就是两个矢量点积。

力矩就是两个矢量叉积。

在其他学科，还有很多这样的例子，所以用的多了数学上就这样定义了。

谢邀！对于矢量的内积和外积为什么要那么定义，我们可以试着分析一下，如果分析的不对，也请大家指正！矢量概念应该是物理学在实际应用过程中逐渐引入到数学领域的，在数学中我们称之为向量。

我们就以三维向量为例来看一下向量的内积和外积有什么区别。

设有两个向量分别为向量a＝(x1,y1,z1)和向量b＝(x2,y2,z3)。

一、向量a和b的内积向量a和b的内积的定义是：a·b＝|a|·|b|cosθ（其中θ是向量a和b的夹角）坐标表示为：a·b＝x1x2+y1y2+z1z2几何意义：向量a与b的内积等于向量a的模与向量b在向量a上的投影的乘积。

物理学中计算力和位移方向所做的功时用到了向量内积运算。

注：1、|b|cosθ称为向量b在向量a上的投影。

2、向量的内积结果是一个标量。

二、向量的外积定义：a×b是大小|a×b|＝|a||b|sinθ，方向遵循右手法则的向量。

坐标表示：a×b＝（y1z2－y2z1，z1x2－z2x1，x1y2－x2y1）物理学中计算力和力臂的力矩时用到了向量的叉乘运算。

注：向量的外积结果仍然是一个向量。

三、结论向量的概念及其运算都可以在物理学中找到物理原型，其概念和运算的定义应该是物理学的实际应用和数学理论解释的完美结合。