反对称矩阵

反对称矩阵 什么是反对称矩阵？详细回答什么是反对称矩阵专题反对称矩阵的性质及应用什么是反对称矩阵

设，若其元素满足，则称A为反对称矩阵。

例子：A=[0 1][ -1 0]是个二阶反对称矩阵。

设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。

对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。

反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。

反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。

扩展资料：基本性质性质1：设A,B为反对称矩阵，则A±B仍为反对称矩阵。

证明过程：设A,B为反对称矩阵，即有则至此，根据反对称矩阵的定义可得，A±B为反对称矩阵。

性质2设A为反对称矩阵，则仍为反对称矩阵。

证明过程：设A为反对称矩阵，即有则有至此，根据反对称矩阵的定义可得，仍为反对称矩阵。

性质3设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵。

证明过程：已知A为反对称矩阵，B为对称矩阵，即有故有：至此，根据反对称矩阵的定义可得，AB-BA为对称矩阵。

参考资料:百度百科--反对称矩阵

反对称矩阵能正交对角化吗？