旋转体体积

1、直线x=2与曲线y=x^3交点坐标是(2,8)绕OX轴旋转一周的体积是 V1=∫(0,2)π(x^3)^2dx=∫(0,2)πx^6dx=πx^7/7|(0,2)=128π/7（1）绕OY轴旋转一周的体积 V2=π*2^2*8-∫(0,8)πx^2dy=32π-∫(0,8)πy^(2/3）dy=32π-3π/5*y^(5/3)|(0,8)=64π/52、旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy=8bπ∫(0,R)xdy 令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2]) V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)=4πbR^2(π/2)=2bπ^2R^2扩展资料：旋转体体积的几何公式：v=2π G S 其中G为旋转平面重心到旋转轴的距离，S为旋转平面的面积，注意旋转面需要全部转换到旋转轴的同一侧 。

证明方法可以用几何方法，初中知识就可以证明。