为什么sin的倒数是csc,而cos的倒数是sec?

为什么sin的倒数是csc,而cos的倒数是sec?

如下图所示：

问题分析

1、如图所示sinA表示∠A 的对边比斜边，cscA表示∠A的斜边比对边，所以sin的倒数是csc

2、如图所示cos表示∠A 的邻边比斜边，cscA表示∠A的斜边比邻边，所以cos的倒数是sec

扩展资料

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα