π是有理数还是无理数

π是有理数还是无理数 ³√9是有理数还是无理数？ 求学霸指点π是有理数还是无理数

π是无理数，这在中学教材里是这么写的，实际π的无理性可以通过严格的数学证明来证明假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,b为自然数） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若0<x<a/b,则 0<f(x)<(∏^n)(a^n)/(n!) 0<sinx<1 以上两式相乘得： 0<f(x)sinx<(∏^n)(a^n)/(n!) 当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有 0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1） 又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数) 由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(∏)也都是整数。

又因为 d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx =F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx =F"(x)sinx+F(x)sinx =f(x)sinx 所以有： ∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为∏，下限为0） =F(∏)+F(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。

所以∏不是有理数，又它是实数，故∏是无理数。

圆周率π是一个无限不循环的无理数，用它计算出来圆面积准确吗，你怎么看？

小学时对我们大多数人都灌输了一件事，圆的面积是圆周率π乘以半径的平方。

只需知道圆的半径，我们就可以计算出圆的面积。

尽管看上去这似乎是小菜一碟，但我们忘记了一件事。

π是一个无限不循环的无理数，因此，无论我们在计算圆的面积时考虑到多少位数的π，它都不可能真正精确。

这个传奇的无理数字包含的小数位比宇宙中的星星还要多，因此，如果您追求圆面积100％的准确性，似乎没有足够的数字。

π 是无理数，不是不精确π是一个无限不循环的无理数。

当我们说π是无限的时，我们打算说π具有无限的表达式，而不是无限的值。

π是一个存在的实数，但是由于它具有一个永无止境的扩展，因此其十进制表示会变得棘手。

之所以说所有这些，是因为我们要强调pi具有无限表达式但具有有限值的事实。

这不是不准确，只是不合理。

您考虑的π位数越多，得到的答案越精确。

这并不意味着使用 π使答案不准确；相反，它无限不循环只会给我们一个更精确的答案。

话虽这么说，我们不能仅仅指责π的不断扩展无法提供确切的答案，大千世界到处都存在误差。

没有什么是精确的我们永远无法完全精确地知道任何事情。

长度、质量、体积和其他数量只能达到一定的精度水平。

即使在测量圆的半径时，被测量的半径也精度有限。

因此，在计算一个圆的区域时，这种不确定性开始发挥作用，答案有一定的误差。

没有什么是不可能没有误差。

所有事情都有一些误差，所以这就是我们处理事情的方式。

我们永远不能百分之百地肯定我们的结果。

因此，不仅不可能确定圆区域的确切值，而且同样不可能以 100% 的精度测量任何区域的面积。

常规多边形（如正方形和矩形）的面积涉及其边长的测量，这不能免受误差的影响。

此外，精确的含义是什么？ 精确，例如零错误的事物，还是精确意义更精确的事物？ 我们永远无法完全消除误差，因此精确的值可能指的是更精确或误差程度更低的值。

在确定圆的面积时减少不准确度的可行解决方案是考虑获得有理数作为答案。

这能对情况有任何帮助吗？以一个有理数作为面积可以给我们一个精确的答案吗？首先，当一个无理数的函数时，我们如何获得一个有理数的面积？永远记住，两个有理数的产物总是有理数，而两个无理数的产物可能是有理数，也可能不是无理数。

圆的面积是π倍半径平方。

在这里，我们以半径值为例，以便获得一个有理数作为答案。

令r =√（x /yπ）其中x，y∈ℤ因此，面积=π×[√（x /yπ）]²面积= x / y，其中x，y∈ℤ因此，这里的半径似乎是一个无理数，这给了我们精确而合理的面积。

话虽如此，我们可能没有注意到的是，在这种情况下，半径和π都是无理数，这让我们回到了原点。

尽管我们想要一个有理数的答案，但我们忽略了一个事实，即我们使用无理数来得出这个有理数答案。

想象一下，必须用等于 1/√π的值来度量半径，听起来像一场噩梦。

此外，有理数也可以是非终止的。

因此，除非有理数有一个有限小数展开式，否则仍然不能使用有理数！

圆周率 Pi (π) 是数学中最重要和最奇妙的数字之一。

圆周率是根据圆的半径计算周长时所使用的一个常数，约等于 3.14。

此外，Pi 也是一个无理数，即无限非循环小数。

所以用π计算的圆面积也是大概值，但是实际应用中并不需要很精确。

例如房子面积100.013平方米，我们在日常生活中就说100平米，购房计算价格的话也是按照100.01平米来算的。

后面的小数是忽略掉的或者按照四舍五入来保留。

还有为了进行原子大小的天文物理学计算，天文学家只需使用带有39 位小数的圆周率 Pi 值即可，没必要用无理数进行计算。