根号二等于

根号二等于,第1张

根号二等于 根号2的平方是严格等于2吗?

你这根本就不是一个数学问题,而是一个哲学问题。

如果是一个严格意义的数学问题,那么根号2的平方肯定就等于二。

你这个问题,是没有搞清楚语言文字和客观现实的区别。

你所说的根号二,只存在于语言文字上。

玻璃瓶子碎了,那是客观现实。

比如说,给你一个苹果,设定它的单位是二。

亲爱的,你把它给我切个根号二出来吧。

所以说,不能把语言文字和客观现实混淆。

谢邀!首先简单来说,√2这个符号表示的就是平方之后等于2的那个数。

不管它写出来是啥样,也不管它写不写得完,反正它表示的就是平方之后等于2的那个数,所以它平方之后一定严格等于2。

(有点绕嘴,但事实就是这样)我觉得你的问题是1.414…的平方是否等于2,而不是√2的平方是否等于2。

问题的关键在于,√2是否是就等于1.414…,而关于无理数,或者说无限不循环小数的定义,是一个非常复杂的问题。

现在通行的定义无理数的方法是戴德金分割法(Dedekind cut)。

这个方法的定义非常复杂,包含的思想也极其深刻这里我不打算详细介绍这个方法,如果介绍的话可能要写好长好长,具体的话可以参考相应的教材。

我在这里只是写一个比较简单的版本:首先,1.414…的平方,我们是无法算清的,因为它是一个无限不循环小数。

但是1.4²,1.41²,1.414²,这些数都是很好算的,因为它们都是有限小数,平方很容易计算,所以我们的一个核心思想就是想用有限小数来逼近无限不循环小数。

首先来构造一个集合:由所有平方之后小于2的有理数构成的集合这个集合显然是有上界的,因为1.5就是它的一个上界,同样1.6,1.7,2,3,4等等都是它的上界。

可以想象它的上界有无数多个,那么在这无数多个上界里,就有一个最小的上界(这里需要使用实数的完备性定理)。

我们把这个最小的上界记为a,下面来说明,a其实就是√2,即a²=2。

我们采用反证法:于是我们就用一个符号√2来表示a,这样便解答了你的问题。

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