正多边形的内角和公式

正多边形的内角和公式 正多边形内角和公式计算正多边形内角和的公式是什么正多边形的内角和和外角和有什么关系？正多边形内角和公式

n边形的内角和公式为（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

推论任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形多边形内角和定理证明取N边形状内的任意点O，将O连接到每个顶点，并将N边形状划分为N个三角形。

因为这n个三角形的内角和等于n乘以180度，公用顶点O的n个内角和是360度。

所以n边角的和是n乘以180减去2乘以180等于n减去2乘以180度。

所以n边形式的角的和等于(n-2)乘以180度。

(n是边的数目)扩展资料：多边形内角和定理的证明证明一:取N边形内的任意点O，与每个顶点O连接，将N边形剖分成N个三角形。

因为这n个三角形的内角和等于n乘以180度，公用顶点O的n个内角和是360度。

所以n边角的和是n乘以180减去2乘以180等于n减去2乘以180度。

所以n边形式的角的和等于(n-2)乘以180度。

(n是边的数目)证明二:将多边形的任意顶点A1与其不相邻的每个顶点线段连接起来，将n边形状划分为(n-2)个三角形。

因为n-2个三角形的内角和等于n-2乘以180度。

所以n边角的和是n-2乘以180度。

证明三:在n边形的任意边取一点P，将P点的线段与其他不相邻的顶点连接，将n边形划分为(n-1)个三角形，n-1个三角形的角的和等于n-1乘以180度。

以P为公共顶点的n-1个角的和是180度所以n边形式的角的和是n-1乘以180度减去180度等于n-2乘以180度。

参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理

正多边形内角度数公式是什么？