什么是无理数

欢迎关注：“黔中初数张文松”！我是一名初中数学老师，无理数是初中数学中的一个概念。

我来回答这个问题。

我将从以下几个方面回答这个问题：1.无理数是怎样被发现的？2.什么是无理数？3.怎样证明无理数不同于有理数？4.什么样的数是无理数？一、无理数的产生据说，古希腊的毕达哥拉斯学派的一个青年叫希帕苏斯（公元前4世纪左右），首先发现了正方形的对角线之比不能用整数之比表示。

即根号2不是分数。

毕达哥拉斯学派的基本观点是“万物皆数”。

即万事万物都可以用正整数或正整数之比来表示。

由于希帕苏斯的发现与学派的“真理”相抵触。

因而，引起学派内部的恐慌。

于是希帕苏斯被这个学派的其他成员抛入大海中淹死了。

这就是数学史上的“第一次数学危机”。

很快，人们还认识了许多不能用分数表示的数。

如根号3，三角函数表、对数表中的许多数。

这类数叫人难以理解。

但它又真实的存在着。

于是就叫它为“无理数”。

无理数是地地道道的数呢?还是某种神秘之物，数学卷为此争论了两千多年之久。

到16世纪，即第一个无理数根号2产生了两千年之后，大多数人才承认无理数也是数。

19世纪，实数理论建立后，人们才从逻辑上把无理数说清楚，根号2之谜才得以解开。

第一次数学危机过去了。

二、何为无理数无限不循环小数叫无理数。

而有理数是有限小数或无限循环小数。

分数与有限小数或无限循环小数可以互化。

可以说分数就是有理数。

所以，无理数不是分数。

三、证明无理数不是有理数四、什么是无理数1.首先，无理数是一种真实存在的数。

不能简单的理解为是无限个有理数的组成。

因为无限个无理数不一定组合成无理数。

2.学了无理数后，常常需要我们去判断一个数是否是无理数。

而判断一个数是否是无理数从定义去判断是很困难的。

比如有同学误认为22/7是无理数。

分析原因，是因为学生将其化为小数时，用22除以7，计算到小数点的第五位、第六位时，发现总除不尽，且又不循环。

（而实际上它的循环节较长，有六位。

要到第七位才开始循环）。

所以，就妄下结论。

3.怎么判断一个数是不是无理数呢？从以下三个方面判断，或者说无理数有以下三种表现形式：(1)带根号且开方开不尽的数；(2)结果含有特殊常数(比如π)的数；(3)特殊结构的数，比如：3.2020020002....(相邻的两个2之间依次多一个0)。

以上回答当否，欢迎大家批评指正！

一个无理数是数轴上真实存在并且固定的点，但是无法表示为两个整数的比值，也无法用有限的小数表示。

所谓的无限不循环小数，其实就是一组有限小数组成的基本列，例如 π＝{3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...}，这个基本列的极限就是一个无理数，但是由于有理数集不完备，所以这个极限不在有理数集内。

与之相比是无限循环小数，例如 1＝{0, 0.9, 0.99, 0.999, ...}，它也是一个基本列，不过幸运的是，它的极限落在了有理数集内。

我们可以用有限代数式精确的表示一些无理数，例如 √2、³√7、(√5-1)/2。

但不是所有的无理数都可以用有限的代数式表示，例如：e＝lim_{n→∞} (1＋1/n)^n＝1＋1/1！＋2/2！＋3/3！＋... 、π＝4(1-1/3＋1/5－1/7＋...)，这些无理数称为超越数。