微分

微分和導數是兩個彼此等價的概念。

但是導數相對而言比較容易理解，微分則有一定困難。

這在微分教學中有明顯的表現。

教材中相關的論述只佔很少的篇幅，但學生理解起來頗費周折。

函數增量Δy和微分dy之間其實並不相等，但可以證明，它們只差一個高階無窮小。

也就是說，這種差別很小很小，小到可以忽略不計。

甩掉高階無窮小這個尾巴不會產生任何不利的影響，卻能夠使問題得到簡化。

於是可以在Δy和dy之間直接寫等號:dy=y'dx 。

也因此，可以說，微分和導數等價。

可以從圖形上予以解釋。

在一條光滑曲線上任意取兩個不同的點。

但要保證這兩個點充分接近。

連接該兩點得到一個線段。

由於兩點非常接近。

所以連接該兩點的曲線弧和連接該兩點的直線段差異很小很小，只有微小的區分。

於是可以用這個直線段取代曲線弧進行各種計算。

由於直線段比曲線弧要簡單，因此給計算帶來便利。

這也就是微分學"以直代曲"的思想。

把所有這些微小的直線段"加"起來積分，就可以精確地計算出曲線的弧長。

這就是微積分學的高明之處。

微分的概念雖有一定難度，但不算太難。

反反複複多讀幾遍教材，是可以理解和接受的。

一尺之锤，日取其半，万事不竭；是对微分最好的诠释