星期几

答：在初等数论中，有很多根据年月日计算星期的公式，我来介绍一个。

相关知识在介绍公式前，我们先来了解一些数学和公历相关的知识：（1）闰年规则：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，闰年是366天，平年是365天；（2）闰月规则：闰年时，多的一天都加到二月中，平年二月28天，闰年二月29天；（3）格里高利历：我们现在使用的公历，传至西方，叫做格里高利历；在1582年10月4日（包括4日）前，罗马使用儒略历，罗马教皇格里高利十三世改革历法，针对哥白尼的日心说修正了旧历法，规则：1582年10月4日接下来的一天为10月15日，相当于历法中少了10天，但是星期继续接着前一天的；（3）取整符号：[a]表示对实数a取整，也就是抛弃小数部分，只留下整数部分，比如"[3.7865]=3";（4）同余式：若m是一个正整数，a、b为整数，且满足.a=b+km(k为整数)，也就是说a和b除以m的最小正余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)；根据以上历法规则和数学工具，就可以利用同余技巧来处理，因为我们计算某一天是星期几，只需要选定一个固定的日期，然后计算和另外一个日期的相差天数对“7”取余即可。

蔡勒公式其中符号：w：表示星期，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六，0-星期日；c：表示年份前两位数值；y：表示年份后两位数值m：表示月份，但是对于1、2月份需看作前一年的13、14月，这是为了简化闰年规则导致的复杂度；d：表示“日”；以上两个公式中，第二个其实就是第一个公式中的数值，加10后再取模，需要注意的是，在公历中1582年10月5日~1582年10月14日的这十天，是不存在的。

实际应用比如我们来计算2018年9月2日，带入第一个方程：w=(18+[18/4]+[20/4]-2*20+[13(9+1)]/5)+2-1)(mod7)=(18+4+5-40+26+1)(mod7)=14(mod7)=0于是，2018年9月2日这天，就是星期天！当然，我们现在手机里有了万年历，实际当中就不需要去计算了。

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这个问题的简化版本就是已知今天星期几，然后根据同余来推算另外某一天是星期几，这其中有很多简化的规则。

例如，365除以7的余数为1，因此非闰年的一年后的今天恰好是星期数加一；又例如「判决日原则」，即4月4日，6月6日，8月8日，10月10日，12月12日都与2月最后一天的星期数相同，这是一种便于记忆而且也便于计算数日子的方案，我们可以选取判决日中的任意一天做为推算的标准，更多技巧我在这里就不再介绍了。

一种比较复杂的推算方法涉及到查询「世纪表格」，然而也有一种简单的方法，那就是利用「蔡勒公式（Zeller's congruence）」进行计算，这个公式由德国数学家蔡勒最早提出。

这一公式如下图所示，公式来源于维基百科。

我们在网络上能找到大量用计算机程序实现蔡勒公式计算的程序。

不过在应用这个公式的时候需要注意，由于罗马教廷曾经在1582年改用了新历法，在1582年10月4日的后一天改为1582年10月15日，这一历法沿用至今，如果涉及到在这之前的推算，需要把多加进去的10天减去。