排列组合原理

我是湖北荆州的邓老师，9年来一直从事高中数学教育工作。

我觉得高中数学挺好学的，比物理化学简单多了啊！高中数学其实是所有科目里面最简单的。

我最近在给高二理科学生补习排列组合。

我的学生是荆州中学的，高二，目前正在学习排列组合，组合数已经学了，她说排列组合很难。

我跟她说，排列组合确实比较难，多做题目，慢慢地，就会有所收获，至少大部分问题可以解决。

我觉得，排列组合是高中数学里面最难的内容之一。

刚开始学，肯定会觉得它比较难。

这是很正常的。

等适应了，也还好。

当你学懂了，你肯定就觉得排列组合并不是那么难。

在整个高中阶段，几乎学任何新内容，新生都会觉得比较难。

但，学扎实了，并不难。

把握住以下几点，解决排列组合题目就容易了。

1.注意，（全当选的否定是不全当选，而不是全不当选），（都是的反面是不都是，而不是都不是）。

2.出现了至少，字样，需要分类讨论，比如从7男5女中选5人，要你求出（至少2女当选）的种数，你要分4种情况（2女3男；3女2男；4女1男；5女0男）进行讨论，然后把4种情况的种数想加，一共596种。

3.复杂的排列组合题，需要采用分步计数原理，把每一步的种数相乘，得出总的种数。

3.如果没有明确的思路，可以采用分类讨论的办法，把每一个情况的种数相加，得出总数。

4.遇到平均分组问题，总数需要除以2！或者3！，才能得到正确的结果。

5.要掌握捆绑法和插空法！比如，一共有甲乙丙丁等5个商品，现在排成一排，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，求不同的排法总数。

第一步，要求甲乙两个元素相邻，你就要把这两个元素捆绑在一起，视作一个元素！第二步，将（甲乙）和第五个商品（5）全排，有3个空格。

采用插空法，从3个空里面选2个空，把丙丁全排，即可！一共2*2*3*2=24种排法！6.多做排列组合题，练个50道-100道，把每一题理解透彻，你的解题能力自然会有很大的提高！我承认排列组合，确实比较难。

难起来真的很难，尤其是那些复杂的题目，如果没有思路，真的做不出来。

要多练习，多思考，多理解，多领悟。

目前，只能靠多做题目来进行强化。

7.邓老师编写了31本高中数学学习资料，覆盖了高中数学的全部内容，高中数学的解题技巧和方法套路在里面都有体现。

2018年高考，用过我数学资料的高中生，大部分考了120分以上，总分550左右。

荆州中学的一个理科生陈同学，从高二开始在我这里补课，一直补到高考，在不到2年的时间里，做完了我编写的30多本资料，数学取得了很大的进步，从刚开始的35分提高到90分，然后逐渐突破110.120，每次考试，分数都在不断上升，从未下调过。

这是很罕见的，因为他学扎实了，他就能一直考高分，无论卷子难不难。

他得到提高的不仅仅是考试分数，还有学习高中数学的浓厚兴趣！到后期，他还能问我一些深奥很有价值的数学问题，我感到很欣慰。

还有江陵中学的郭同学，高中数学从90多分提高到了142分只用了不到半年时间，最近几次数学考试，分数一直在130以上！他在我这里补课不到半年时间，已经把我编写的资料做了一半。

果然数学有了很大的进步。

他跟我说，听我的课可以学到很多有用的知识，他有信心提高数学成绩，学好高中数学！10.祝所有理科生好运！因为文科不考排列组合。

接下来，是我分享的几道题目，摘自我编写的高中数学学习资料里面的排列组合专题！

排列组合题目难度两极分化严重！简单题基本就是老师上课讲的例题的变形，难题基本上是非常难。

高中的排列组合主要是选修2-3课本上的第一章 计数原理，其中第一节第二节是涉及高考中的排列组合问题，且主要以5分题的形式出现。

对于怎么样去掌握排列组合问题，我的意见是 “掌握原理，运用思路，分析模型”一、原理首先是课本的定义,还要我们为什么用组合，为什么用排列。

一定要想通这个问题。

1.分类加法技数原理:完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

2.分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

区别两种计数原理的方式就是看能否单独完成这个事件，二者均可就是加法原理，二者都要就是乘法原理排列组合常见方法：（1）元素相邻：捆绑法。

（2）元素不相邻：插空法。

（3）元素顺序一定：倍缩。

（4）元素不排：正难则反。

（5）错排（均不在原位）问题。

（6）染色问题：从接壤数最多的块开始。

（7）相同元素分组：隔板法。

（8）不相同元素分组：从定序出发。

二、思路1.特殊优先:对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。

2.寻找对立事件:如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事件的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。

正难则反的道理就是这样。

3.先取再排(先分组再排列):如果所排列的数并非所有的元素，就要讲过程拆分为两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。

排列组合重点是思维要清晰，见到题不要怕，教材多看几遍然后就做题。

无非就那几种题型，类型题要记住，记住常用的方法。

排列组合一般在高考中只有一个选择，在平时做题的经验下拿下它还是比较轻松的。

呆哥数学，陪你坚持学习，一起提高数学分数。