进制

我是王老师，专注于小学数学！很高兴为您答疑解惑。

首先我们要了解数学里的进位制的基本概念，先看十进制计数系统。

计数是儿童早期数概念发展的主要技能之一，在数数时，每当遇到整十的数就会往上进一位，这种“逢十进一”的进位制就是十进制。

在日常生活中，并非只有十进制这一种进位制。

比如时间单位的时、分、秒就是六十进制的。

这是小学数学接触最多的两种进位制。

数位的概念是基础，构建起了数群的系统。

随着学生抽象思维的进一步发展，可以根据万以内的数通过推理掌握更大的数，从整数概念系统，再到小数，分数概念系统，集中起来就是一个数位表。

二进制与十进制1+1=10？有同学说老师你算错了！在十进制下1+1=2，如果按照二进制来算，1+1=10哦，电脑等数码类机器都是用二进制进行工作的。

十进制是“逢十进一”，六十进制是：逢六十进一，那么二进制就是：逢二进一。

二进制用0，1两个数字代表所有数。

我们对应数字1~10二进制的表示方法。

十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，二进制：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010那么存在多少种进位制呢？答案是无穷种，只要自然数N≥2，那么就存在一个N进制，N进制里包含N-1种数字。

如下图示：涉及考点如果按奥数进位制里面内容，主要是N进制和十进制之间的互化。

① 十进制数字转化为二进制方法~短除法举例将21转化为二进制，将21不断地除以2，余数写在右侧，直到商为0为止。

把余数从下往上倒着写出来，就是十进制数21化为二进制之后的形式。

② 二进制数字转化为十进制方法~位值原理利用位值原理进行分拆就能把二进制数化为十进制数。

→ (11111)₂=31。

转化过程如下图示：你学会了吗？留一道巩固练习题，把十进制数2019转化为二进制数？欢迎评论区留下你的答案。

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我们可以通俗地理解一下数位进制的道理。

假设有一种产品，比如玻璃杯，我们用纸板制作成包装盒，我们称它为1号盒，里面放着一个玻璃杯。

当玻璃杯很多的时候，就会不方便运送和仓储，于是我们又制作了大一点的包装盒，刚好可以把两个1号盒放进去，我们称它为2号盒。

以此类推，就有了3号盒、4号盒、5号盒，等等。

我们盘点时怎么做呢？比如我说，10号盒一个，2号盒一个。

如果世界上需要计数的只有这种玻璃杯，这样就够了。

但是我们太习惯十进制了，人人都有十进制强迫症，总要算出来总数是1026个才能安心。

r其实，数位进制只是人类发明的一种工具，是工具就要使用方便，不方便就可以不用它。

人类的工业化产品已经有成千上万种，它们的包装计数方法千差万别。

我们总希望在一个标准集装箱里放进去更多的产品，以提高运输效率，降低运输成本，不会有人为了计数方便而故意少装几个进去。

比如某种产品装满一个标准箱最多是384个，那么从事这个行业的所有人都会记住这个数字，并深深地刻到他们的骨子里。

r十进制也是人类发明的，不是天然的产物，不是天经地义的，只是现在的人都习惯了而已。

随着科学技术的发展，需要人工做简单计数的机会越来越少了，机器计数完全可以没有人类的进制偏好，所以，十进制的使用比例一定会越来越小。

最近一百年，二进制异军突起，成为仅次于十进制的宠儿，就是因为现代计算机是使用电磁媒介计数的，而无论是电还是磁，都只有两级，所以就不得不用二进制。

将来科学再发展，可能发现一个比电磁更好用的计数存储媒介，如果它刚好是以17为单位的，那么十七进制也会被广泛使用的。

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