质能方程推导过程

质能方程推导过程 爱因斯坦的质能方程怎么推导出来的？

首先我来说说，如何不用推导就能得到质能关系的大致形式。

按照量纲分析，动能的量纲等于质量量纲乘以速度量纲平方。

所以动能关系式只能是下面这种形式(注意，下面这个形式是从牛顿力学出发得到的，后面的分析可以看出相对论和牛顿力学的关系很密切)：在牛顿力学里，k=1/2，而且这里v就是质点的速度。

但是狭义相对论要求有光速出现，所以k与v中必须出现光速。

那么一个自然的想法，就是把这里的v写成c（c是真空光速）。

但是这样的话，质点的速度u只在k里出现。

因而有很明显，当速度u趋于0的时候，上式必须近似为牛顿力学的结果。

那么，该如何求出这里的k呢？这里需要用点小技巧，那就是dE/du=p，且u<<c时，p=mu。

那么，有两边积分有注意这里不能认为k的表达式就是上式，否则就退回到经典力学了。

剩下的，只能通过具体计算给出形式。

我在之前的一次回答中，推导了这个公式。

方法其实有很多种，具体的做法也各不尽相同。

但是都离不开微积分。

我在高中的时候，自己推这个公式的时候，发现了三种方法。

第一种方法从质速关系出发，平方该式子，然后用能量动量的微分关系，就可以推出质能关系。

第二种方法是从能量动量积分关系出发，把质速关系直接带入积分，也可以推导出来。

这两种方法其实是一样的。

第三种方法，是考察协变性，得到四动量平方是相对论不变量，进而给出它在数值上等于质点的质量平方，然后代入能量动量微分关系式，也能给出质能关系。

这是我高中时候无聊证着玩的时候发现的一些小技巧，雕虫小技。

下面我展示一种推导方法。

考虑一维运动的能量有代入质速关系有第二个等号后面的可以直接积出来，有化简就得到了质能关系。

注意这里积出来的是一个不定积分式如果要获得粒子的动能，还要让这个式子减去速度为0的能量，那么就可以得到动能关系式了。

当年爱因斯坦根据电磁理论推导出了电子的质能关系。

稍后他又将之推广到一切粒子，当然在无引力的前提下。

可以验证，质能关系给出的动能关系式的系数的确满足我们之前的分析。

这里要说一句很遗憾，据我说知，目前质能关系只能借助微积分才能推导出来。

或者说我还不知道，有没有人不用微积分就能推出这个关系式的。

现在很清楚了，质能关系里面的光速平方是物理量纲和动力学方程双重要求的结果。

答：利用洛伦兹变换，很容易推导出质能方程。

质能方程是爱因斯坦，在1905年发表的论文《物体惯性时候决定其内能？》中提出来的，描述了物质的质量和能量之间的关系。

利用相对论质增关系，然后结合动量定理和动能定理，就可以推导出质能方程。

相对论动能E=mc^2-m0c^2=Δmc^2，其中Δm=m-m0。

描述：一个物体包含的总能量，可以分为相对论质增效应的能量，和一个固有能量m0c^2。

其中m0是静止质量，暗示着拥有微小质量的物体，也可能包含着巨大的能量，因为其中的光速c是一个很大的数。

质能方程是物理学中非常重要的公式，能够解释很多物理学本质上的东西，比如一个物体的动能，在低速时，就近似成为牛顿力学动能公式。

质能方程深刻揭示了能量和质量的关系，在牛顿力学中，质量和能量是两个完全不同的概念，在各自领域对应着质量守恒和能量守恒。

但是质量方程把两者统一了起来，使之变成了质能守恒；比如在重原子衰变当中，就伴随着能量的释放和质量的亏损，就精确地遵循着质能方程。

好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！