牛顿莱布尼茨

牛顿莱布尼茨 如何客观评价牛顿和莱布尼茨之间的争论？

牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。

根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。

其间，牛顿已在1684年发表了他的方法的完整叙述。

此外，莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国也采用了该方法。

莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。

牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。

牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒（Nicolas Fatio de Duillier）的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。

1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。

一些研究牛顿的传记作者认为他们之间的关系可能存在爱情的成分。

不过，在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。

（这充分说明了牛顿的种种可能性）在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。

在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。

牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。

但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。

这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，（什么生活你们懂得）直到后者在1716年逝世。

这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。

微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。

例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。

1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。

伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。

牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。

它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。

但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。

在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。

英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。

莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。

1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫。

依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。

然而1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于牛顿；1699年又说：牛顿是微积分的“第一发明人”。

1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案，1713年初发布公告：“确认牛顿是微积分的第一发明人。

”莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。

由于对牛顿的盲目崇拜，英国学者长期固守于牛顿的流数术，只用牛顿的流数符号，不屑采用莱布尼茨更优越的符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。

不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高，在1701年柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨说道： “ 在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半 ” 牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。

他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了）。

（你看看这渣攻）因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。

莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。

1714至1716年间，莱布尼茨在去逝前，起草了《微积分的历史和起源》一文（本文直到1846年才被发表），总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性

公元1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕,他曾访问伦敦.虽然他没有见过牛顿,但是与一些英国数学家见面讨论过数学问题.其中有的数学家的研究与微积分有关,甚至有可能给莱布尼茨看过牛顿的有关手稿.莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿,但是又说这些手稿对他没有价值。

此外，莱布尼茨长期与英国王家学会书记、图书馆员通信,从中了解到英国数学研究的进展.1676年,莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信,信中概述了牛顿对无穷级数的研究.虽然这些通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨,但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息.莱布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响,恐怕没人能说得清。

后人在莱布尼茨的手稿中发现他曾抄录牛顿关于流数术的论文的段落,并将其内容改用他发明的微积分符号表示.这个发现似乎对莱布尼茨不利.但是,我们无法确定的是,莱布尼茨是什么时候抄录的?如果是在他创建微积分之前,从某位英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的,那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证.但是他也可能是在牛顿于1704年发表该论文时才抄录的,此时他本人的有关论文早已发表多年了.后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现,莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的：牛顿是为解决运动问题,先有导数概念,后有积分概念；莱布尼茨则反过来,受其哲学思想的影响,先有积分概念,后有导数概念.牛顿仅仅是把微积分当作物理研究的数学工具,而莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命.这些似乎又表明莱布尼茨像他一再声称的那样,是自己独立地创建微积分的.即使莱布尼茨不是独立地创建微积分,他也对微积分的发展做出了重大贡献.莱布尼茨对微积分表述得更清楚,采用的符号系统比牛顿的更直观、合理,被普遍采纳沿用至今.因此现在的教科书一般把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者.实际上,如果这个事件发生在当今,莱布尼茨会毫无争议地被视为微积分的创建者,因为现在的学术界遵循的是谁先发表谁就拥有发现权的原则,反对长期对科学发现秘而不宣.至于两人之间私下的恩怨,谁能说得清呢?尤其是在有国家荣耀、民族情绪参与其中之时,更难以达成共识.牛顿与莱布尼茨之争，演变成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。

英国数学家此后在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家的研究成果。

他们坚持教授、使用牛顿的那套落后的微积分符号和过时的数学观念，使得英国的数学研究停滞了长达一个多世纪，直到1820年才愿意承认其他国家的数学成果，重新加入国际主流。

牛顿与莱布尼茨之争并无损于莱布尼茨的名声，但对英国的科学事业却是一场灾难。

虽然说“科学没有国界,但科学家有祖国”（巴斯德语），但是如果让民族主义干扰了科学研究，就很容易将国界加之于科学之上，从而使一国的科学研究被排斥于国际科学界之外，反而妨碍了本国的科学发展。