数学家欧拉

答：欧拉（1707-1783），数学中的一个超级明星，他的贡献几乎涉及数学的所有基础领域，尤其是欧拉那非凡的数学技巧，让人叹为观止，至今无人能超越。

数学界的三大高峰：欧拉、高斯和黎曼。

其中，欧拉的数学技巧无与伦比；高斯的数学才能绝无仅有；而黎曼的数学灵感，足够让其他数学家忙碌几百年。

我来举几个欧拉的例子：一、欧拉那超凡的心算能力有一次，欧拉的两个学生，对一个复杂级数求和的第五十多位起了争执，然后欧拉仅凭心算，就判断了谁对谁错。

上面一个例子，如何你怀疑真实性，那么下面一个，是世界公认的：在没有计算机的年代，梅森素数的寻找是相当困难的，在1588年意大利数学家卡塔尔迪（1548-1626），找到了第六个和第七个梅森素数M17和M19之后，两百多年没有任何进展；直到 1772年，欧拉在双目失明的情况下，仅靠心算得到了第八个梅森素数M31，是当时世界上已知的最大素数。

这里绝不仅仅像“某某大脑”里面，一些只会速算的人，欧拉那超凡的心算能力，只不过是他众多才能中一个而已，相对于他的数学才能，心算能力只是辅助。

二、当之无愧的数学英雄1735年，天文学家遇到一个棘手的天文学问题，几个月都得不到解决；直到他们去请教欧拉，欧拉专研了三天，把这个问题解决了。

不过也因此右眼恶化，最终失明。

这时候，欧拉才28岁。

三、数学能力欧拉的老师，也是一位大名鼎鼎的数学家——约翰·伯努利。

约翰·伯努利有两个儿子，也是著名的科学家——哥哥：尼古拉斯·伯努利；弟弟：丹尼尔·伯努利。

在1722年，哥德巴赫意识到，阶乘函数（n!） 或许可以延拓到整个实数域，但是他无法得到延拓后的函数，于是他写信给伯努利兄弟，也没有得到解决。

因为欧拉和伯努利家族联系紧密，所以欧拉也得知了这个问题，欧拉使用丹尼尔·伯努利发明的无穷插值法，完美地得到了阶乘函数全实数表达式——即伽玛函数。

此时的欧拉，只有22岁，也是这时，欧拉结识了哥德巴赫，并和他成为一生的好友。

四、一举成名前面的例子，虽然让欧拉名声鹊起，但是最终让欧拉登上世界舞台的，是一个世纪难题的解决——巴塞尔级数问题。

巴塞尔级数（1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=？），在1650年被提出，期间无数数学家研究过，都没有得到解决，举个例子:莱布尼兹厉害吧！微积分的发明者之一，我们现在学习沿用的微积分概念基本，就是莱布尼茨发明的，他对级数的 *** 控，几乎可以说是随心应手，甚至对他的朋友惠更斯宣称：对于任何收敛的无穷级数，只要其中各项遵循一定规律，那么我就能求出和来。

然后1673年，莱布尼茨遇到了英国数学家佩尔（1611-1685），佩尔用巴塞尔级数，一下就把这个血气方刚的莱布尼茨镇住了，莱布尼茨苦思一整天，最终不得不认输！可是在1734年，27岁的欧拉，突然就把这个问题解决了：而欧拉使用的方法非常巧妙，仅仅用到了简单的两个数学知识，简单到一位数学不错的中学生都能看懂，相当于：这个级数展开很初等吧!这个根与系数的关系是初中知识吧！唉——合起来，这个世界难题就解决了！如果莱布尼兹还在的话，看到这个证明，不知道他会作何感受！五、超凡的贡献欧拉是最多产的数学家之一，而且基本都是高质量的数学成果。

在1909年，瑞士自然科学联合会，开始着手收集欧拉的手稿和论文，刚开始预计要60-80卷才能将其收录，这项工作由全世界许多个人和团体资助下进行，不过他们后来在圣彼得堡又发现欧拉的大量手稿，导致原先的预算经费不够而临时终止。

而且这些资料，将近一半都是欧拉在双目失明下仅凭心算和口述，然后他的大儿子笔录完成才得以留下来的。

最终整理欧拉的著作，圣彼得堡科学院花了整整四十七年。

六、失明的欧拉1766年，欧拉双眼完全失明；在1771年，彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，有幸的是欧拉被人及时救出，可是他前半生的著作，几乎全部化为灰烬，但是欧拉并未灰心。

在接下来的十多年里，双眼彻底失明的欧拉，由他口述，他大儿子笔录的方式，重新写下了被大火夺走的数学研究，而且他一生超过一半的数学著作，都是在他双目失明后创作的！七、非凡的人格魅力欧拉的人格魅力是令人敬佩的，以至于得到皇室无偿的资金支持，比如在大火后，女皇无偿地补偿了欧拉的经济损失。

欧拉有位学生，也是大名鼎鼎的数学家——拉格朗日。

拉格朗日利用变分法，解决了等周问题，然后请教他的老师欧拉，欧拉给与了高度赞扬，并在1759年10月2日的回信中，鼓励他把这个发现发表出来。

其实，这时的欧拉，已经研究这个问题很久了，并得到了这个问题的完美解法，但他还是非常谦让地，把这个发现让给了拉格朗日，使得拉格朗日赢得了巨大的声誉，后来欧拉发现拉格朗日的证明方法和自己的不一样，所以欧拉才把他的发现方法公布出来。

八、物理学的意外发现超弦理论是目前非常前沿的理论，然而他的起源离不开欧拉，在1969年，物理学家Gabriele Veneziano，在欧拉的一本著作中，注意到了一个函数（欧拉B函数），可以用来描述强作用力。

后来物理学家Leonard Susskind发现，这一函数延伸出来的物理图像，是"可扭曲有d性的线段"，并在后来发展成了"超弦理论"。

这样的例子数不胜数，比如还有：所有自然数之和在量子力学中的应用，素数的欧拉乘积式，复变函数的欧拉公式，调和级数的欧拉常数，自然对数也叫欧拉常数，三角函数的定义，流体力学的欧拉方程，天文学天体轨道的数值计算，数论中的欧拉公式，拓扑学欧拉方程等等。

每个贡献都是非凡的，随便拿一个出来，都可以让另外一位数学家名留青史，然而，这些都是欧拉一个人的贡献。

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欧拉的贡献很多，随便说说都很震撼人心。

欧拉在7桥问题中，实际上开始了拓扑学的研究，当然这主要是图论的起源。

欧拉给出了7桥问题的一个判断依据，这虽然不难，但也是很牛的。

欧拉研究了刚体的运动方程，给出了自由刚体运动的方程组，以及与这个运动相关的欧拉角——相当于坐标系。

这个方程可以描述太空中的卫星的姿态，是非常有用的。

欧拉给出了三角函数的欧拉公式，把三角函数与复数联系在了一起，这也是很深邃的工作。

欧拉给出了自然常数的值，2.71828……这个值刻画了贷款行业的无限复利，是一个非常重要的常数。

欧拉还给出了欧拉示性数，这个东西刻画了多面体的边数、面数与顶点数的关系，这是一个拓扑不变量，后来被我们中国的数学家陈省身推广到高维。

这个拓扑不变量在物理学中非常有用，量子物理中有很多拓扑物态，都与欧拉示性数有关。

未来的量子计算机，很可能就是拓扑的量子计算机。

欧拉还给出了素数的无限连乘积，这个东西后来被黎曼推广到复变量，提出黎曼猜想。

而黎曼猜想是数论的核心问题，至今没有解决。

所以，可见欧拉是多伟大，这些伟大的数学家之间的灵魂是相同的。

心事浩淼连广宇，与无声处听惊雷。

《欧拉全集》有几千万字，一般人根本读不完，这个人晚年眼睛瞎了，但依然坚持做数学研究，因为他的心里跟明镜似的。

伟大的欧拉，与高斯、黎曼一起成为数学的三大高峰，至今让人高山仰止。