圆幂定理

圆幂定理 圆幂定理是什么

圆幂定理是平面几何中的一个定理，是对相交弦定理、切割线定理及割线定理即切割线定理推论以及它们推论的统一与归纳。

圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。

根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

3、割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D。

4、从上述定理可以看出，两条线的位置从内到外，都有着相似的结论。

经过总结和归纳，便得出了圆幂定理。

圆的5大圆幂定理？初中课本删除了射影定理、圆幂定理，为什么当初要花大力气研究？如何看待被删除的那部分内容？

对待射影定理、圆幂定理的删除，可谓仁者见仁智者见智。

对这个问题的个人观点，我的看法如下：一、首先举个例子，大家思考初中阶段仅学习了一元一次不等式（组）的解法，并没有单独设立一元二次不等式的求解，而是到了高中会出现解法。

而这样的一元二次不等式在初中是否考察呢？回答是肯定的，考！一定考！先画出的图像，解方程观察图像得到原不等式解集为几十年的课本和考试就是这样过来的，相信大家没有意见，也习以为常、司空见惯了。

不过就是借助二次函数图像，采取数形结合思想和转化思想来解决。

二，数学思想考察的核心中，转化思想是将未知化已知、化复杂为简单。

类似的，射影定理、圆幂定理不过是相似三角形的进一步发挥运用得到的一个结论，我们也可以姑且看作是一个基本图形的不同变式或者变形。

是不是有多少种变形，课本就要罗列出多少个定理呢？相信大家不会这么认为。

不过与上个例题一样，它既然完全可以由学生证明得出，所以习题中出现，增加学生的体验有何不好呢？知识和方法如同人们进食美味，咀嚼的过程本身也是一种体验，相反，完全将食物做成米糊喝汤未必就好。

可以看出，利用相似证明这些原先的定理是很简单的。

三，认可课本定理的删除，通过习题体验，不代表是淡化，因为中考的考察绝对没有减弱，任何一张中考试卷都绝对的少不了射影定理的身影，这点大家可以去进行考察。

同学在增加体验后，更要作为自己的结论加以熟练，为解决更深层次问题铺垫台阶。

四、对本问题的解释，还可以通过三角形的内角和定理来加以说明，定理的推论--外角定理是大家耳闻熟详的，但是二者的进一步拓展，会得出更多的基本图形和结论，课本也不会再以定理或者推论出现大家想一想，这些基本图形在相应的章节难道不重要吗？不，很重要！但并未罗列，也是习题形式出现的四、平台是大家进行学术和观点交流的地方，不能说谁讲的就一定完全正确，或者一无是处。

讲实话是前提，但是个人感觉需要从专业角度考虑。

而不要混杂情绪性发泄。

认可请点赞、转发。

不认可完全可以忽视，甚至拉黑我，这都是大家能够接受的。

朋友，你说呢？

不应该刪除！现在的初中教材与高中教材割裂断裂太多！特别是数学教材和物理教材！所以初中老师只管教好初中的应付中考，可不管你以后上高中的事情！导致了中考数学物理成绩A+的很多学生上到高中无法适应，考试经常不及格！最主要的原因就是教学内容和教学方法不向高中看齐靠拢！除了问题中的射影定理圆幂定理外，像一元二次方程的十字相乘解法，一元二次不等式的解法影响尤甚！但语文英语这两门教学方法我觉得从小学一直到高中都是一样的。

比如我儿子现在小学三年级，语文中的阅读理解及作文，套路和初中高中一样，不认真听课不专心学就学不好！所以小学语文英语好，上到初中高中一样的好！不存在初中好高中不及格的现象。

我现在教高中数学，经常碰到讲不下去了要回过头去补讲初中的知识！真累！效率太低！