2017考研数三18题

2017考研数三18题 2017年考研数学三真题与解析2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？

去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:文都网校 2017考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆？在2017考研的数学（二）考试大纲中，明确要求考生“了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径”。

文都教育认为，由于过去出现了这方面的考研真题，故在2017考研的数学（二）科目中有可能出现同类型的题目，因此巩固这个知识点是有意义的。

（一）曲率、曲率半径的概念和计算公式曲率是描述曲线局部弯曲程度的一个数量指标。

由于曲线弧的弯曲程度与曲线弧切线转角及曲线弧的长度有关，故我们将比值称为曲线弧的平均曲率，这里表示曲线弧的切线转角，表示曲线弧的弧长。

定义曲率如下：，上式表明，曲线的曲率等于曲线切线倾角对于弧长的导数的绝对值。

直线上任一点处的曲率为零，即“直线不弯曲”，因为它的切线不会转。

半径为的圆的曲率为固定值，因为它的平均曲率固定为；故圆越大，曲率越小，这符合我们的直观感受。

曲率的计算公式如下所示：，这个公式不容易记忆，但是如果熟悉曲率的定义和弧微分公式（，它可以用直角边为和的直角三角形辅助记忆）可以方便地现场推导出来，从而无需机械记忆该公式。

当时远小于1时，曲率就近似等于二阶导数的绝对值。

曲率圆的半径，称为曲率半径。

设，，则P点对应的例题

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