关于量子光学介绍

[拼音]：liangzi guangxue

[外文]：quantum optics

应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科。量子光学一词是在有了激光后才提出来的。在这以前，也已从实验与理论上认识到光的量子性质，如黑体辐射分布、光电效应、康普顿效应、视觉存在阈值（人眼能觉察到的最小平均光流约100～200个光子／秒）以及在阈值附近观察光流能量起伏即黑体辐射的量子起伏项。但在光的反射、折射、干涉、衍射等现象中应用物理光学的光的波动观点，已能很好描述。习惯上对光场亦即辐射场采用满足麦克斯韦方程组的波动处理，而电子、原子则采用量子力学描述，这就是半经典近似理论。激光出现后，由于对激光的相干统计性质的测量，半经典近似理论已不能解释。只有对辐射场也进行量子化，得出比半经典理论更准确的包括辐射场、原子体系在内的全量子理论方程。求解这些方程，便能得出光的相干统计性质测量的解释。

研究内容

下面从光的相干统计性质、自发辐射、受激辐射等方面简要阐述量子光学的内容。

图1a示出由点光源S发出经双缝P1，P2的振动E1(t+τ)，E2(t)在屏上 Q点叠加，光强I(Q)可表示为

式中〈 〉表示对时间t求统计平均，τ表示经狭缝P1，P2的光的相对时间延迟，с为光速。式(1)右端前两项为E1，E2的光强，后两项为E1，E2在Q点叠加后的干涉项，描述屏上干涉条纹。若将狭缝拿掉如图1b， 用光电管接收Q，Q'点的光强， 输出随机的光电流信号n(t+τ)，n'(t)，。实验表明，这两个随机信号存在一定的相关性。它们的积对时间求平均n(t+τ)n'(t)>与相对时间延迟 τ有关，这种相关性又称为光子符合计数。因为仅当n(t+τ)与n'(t)均不为零时， 其积才不为零。图1a的干涉条纹由干涉项<E1(t+τ)E壗(t)>来描述；图1d的光电流输出的相关性乃是辐射源光量子统计起伏性质的体现， 应由〈n(t+τ)n'(t)〉来描述。将这两个量归一化，便得出辐射场的一阶、二阶相关函数g1(τ)，g2(τ)的定义如下

图2给出各种辐射源的二阶相关函数 g2(τ)随延迟时间 τ的变化曲线。上曲线为黑体辐射源，当τ→0时，g2(τ)→极大值2，光子符合计数亦最大，这表明光子趋向于同时到达，这就是黑体辐射的光子聚束效应。但当τ 增大，g2(τ)下降到渐近于1，光子符合计数亦相应下降，表现出不聚束。中曲线为单模激光源，不论 τ为何值，g2(τ)值为1，表现出不聚束。这是因为单模激光服从泊松分布；而黑体辐射服从普朗克分布。统计分布不一样，表现统计分布的二阶相关函数 g2(τ)也就不一样。还有一种情形即下曲线所表示的反聚束源，在一定条件下，服从亚泊松分布。当τ→0，g2(τ)→0，亦即当SQ=SQ'时，Q、Q'点不能同时有光子到达，光子符合计数为零， 这就是反聚束效应。由 S发出的光波为什么不能同时到达满足条件 τ=(SQ-SQ')/с=0的Q、Q'点，从经典波动理论来看，这是不可思议的。但从光量子观点来看，单一光子要么进入Q点的光电管被接收， 这时n0，n'=0;要么进入Q'点的光电管被接收，这时n=0，n'0，故求平均后有〈n(t)n'(t)〉=0，g2(τ)=0，所以反聚束是一种量子效应，只能从量子光学去理解。

至于光与原子的相互作用，最基础的莫过于自发辐射与受激辐射了，一处于受激态的原子，由于外场作用，发射出一个光子，跃迁到基态，这叫做受激辐射;若没有外场作用，原子也会自发辐射出一个光子回到基态，这叫做自发辐射。虽然按半经典理论的量子力学微扰论能导出吸收系数与受激辐射系数。但要导出自发辐射系数就要用到经典场的阻尼振子概念，如果辐射场也进行量子化，就导致一个经典场所没有的零场起伏能量，由于零场的作用，使受激态原子自发辐射出光子回到基态。此外，由于场的量子化，又出现一个虚的跃迁过程。在图3a所示的实过程中，电子由高能态2跃迁到低能态1，并辐射出光子hv；而图3b所示的虚过程则是电子由低能态1跃迁到高能态2，也辐射出一个光子hv。能量似乎不守恒了，但作用时间很短，并不违背量子力学中的测不准关系，考虑到虚过程后的原子能级移位计算，与实验符合很好。

与自发辐射紧密联系的便是辐射的线型。最早关于原子自发辐射线型的计算是假定了原子处于激发态而外场为零。其实如果不是外场的作用，原子又怎样到达受激态的呢？只能说外场很弱，对辐射线型的影响可略去不计，这就很自然地提出当激励的外场很强时，原子辐射的线型又是怎样的问题，这对场的量子化理论也是一很好的检验。借助原子束技术和可调谐的激光技术，已完成对钠原子共振跃迁的实验与理论验证。与熟知的洛伦兹线型只有一个峰不一样，在强场作用下的荧光线型有三个峰，图4a为理论曲线；图4b为实验曲线，符合得好。

除了单个原子的自发辐射外，还有多个原子在一起时产生的相干自发辐射，也称超辐射。这是因为多个原子与共同的辐射场相互作用而构成一合作的整体。合作的N个原子辐射同相位，由于相干叠加，总振幅正比于N，总的自发辐射功率正比于N2，这就是相干自发辐射的主要特征。对于非相干自发辐射而言，由于N个原子辐射的位相是无规的，故总自发辐射功率与受激态原子数N成正比。

至于受激辐射，产生激光的主要依据即受激辐射与开式谐振腔。谐振腔的作用在于延长受激辐射光子在腔内的寿命，使之不很快逃逸到腔外，包括工作物质、腔、光泵在内是一个复杂的量子力学开系(见激光器)。这就需要有处理阻尼系统的耗散、起伏的量子统计方法。从辐射与原子的全量子理论出发导出朗之万方程、福克—普朗克方程、密度矩阵方程。下面是典型的关于辐射的湮没与产生算符b、b+的朗之万方程。

式中F、F+为无规力，σ、σ+为原子能级的下降与上升算符，Xλ为阻尼系数，gλ、g为耦合系数。还有原子算符的运动方程。解这些方程能得出激光的线宽和统计分布。

激光的出现无疑对量子光学的发展起了推动的作用。激光的产生、传输、检测与统计性质的研究仍然是当前量子光学中很有兴趣的课题，如光学双稳态、光学孤立波、压缩态等。

参考书目

1. R.J. Glauber， Proceedings of the International School of Physics “Enrieo Fermi” Course 42，Quantum Optics，New York，1969.
2. H. Haken， Handbuch der Physik， Band XXV/2c，Lichtund Materie Ic，Springer-Verlag，Berlin，1970.
3. F.Walls，Nature，Vol.280，P.451，1979.
4. R.Loudon，Physics Bulletin，Vol.27，p.21，1976.