关于哈密顿原理介绍

[拼音]：Hamidun yuanli

[外文]：Hamilton's principle

经典力学的一个普遍原理。拉格朗日函数（见拉格朗日方程）L对时间dt的积分

称为哈密顿作用量。原理可叙述为完整、保守系统（见约束）在具有相同时间间隔，从起始到终了位置的一切可能运动和真实运动相比较，真实运动的哈密顿作用量为极值。此原理也可用位形空间中表示点的运动路径表达：在(q1，q2，…，qN;t)的N +1维位形空间中，表示点通过P1和P2两定点的真实路径上的作用量和其沿邻近可能路径的作用量比较，真实路径的作用量为极值。写成变分式

应用变分法，由上式可导出拉格朗日方程

所以对于保守系统，哈密顿作用量原理和拉格朗日方程是等价的。

完整的但非保守系统的哈密顿原理式为

由上式可导出非保守系统的拉格朗日方程

可把哈密顿原理看作力学的基本原理，只要作出这新领域的拉格朗日函数L，就可把它扩充到经典力学以外的新领域。自然界出现的真实运动总使某一作用量取极值，这是W.R.哈密顿得到具有普遍意义的结论。

哈密顿把动力学方程改换成变分原则，这不但可以导出新系统的新动力学方程，而且提供了求解动力学问题的近似法，例如，瑞利法和里兹法。如今在力学中已广泛地建立了许多变分原理来求解力学的新问题。