关于波尔查诺，B.介绍

[拼音]：Bo’erchanuo

[外文]：Bernard Bolzano (1781～1848)

捷克数学家、哲学家。1781年10月5日生于布拉格，1848年12月18日卒于布拉格。1796年入布拉格大学哲学院攻读哲学、物理学和数学，1800年又入神学院，1805年任该校宗教哲学教授。1815年成为波希米亚皇家学会的会员，1818年任该校哲学院院长。1819年因为宗教斗争失去教授及院长职位，并且受到政治监督，直到1825年。

波尔查诺的主要数学成就涉及分析学的基础问题。他在《纯粹分析的证明》(1817)中对函数性质进行了仔细分析，在A.-L.柯西之前首次给出了连续性和导数的恰当的定义;对序列和级数的收敛性提出了正确的概念;首次运用与实数理论有关的原理：如果性质M不是对变量x所有的值成立，而对小于某个u的所有x的值成立，则必存在一个量U，它是使M不成立的所有(非空)x集的最大下界。在1834年撰写但未完成的著作《函数论》中，他正确地理解了连续性和可微性之间的区别，在数学史上首次给出了在任何点都没有有限导数的连续函数的例子（用曲线表示的函数，没有解析表达式）。

波尔查诺对建立无穷集合理论也有重要见解，在《无穷的悖论》(1851)中，他坚持了实无穷集合的存在性，强调了两个集合的等价概念（即两集合元素间存在一一对应），注意到无穷集合的真子集可以同整个集合等价。

由于波尔查诺的著作在很长的时间内没有引起人们的注意，因此对当时数学的发展影响甚微。